AABC の辺 BC, CA, AB の中点をそれぞれD, E, Fとする。△ABC の内部に点0をとり、
線分OA, OB, OC の中点をそれぞれ P, Q. Rとするとき,3直線 DP, EQ. FRは1点で交
ゆス
EX
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よう
わることを証明せよ。
OA=à, OB=6, OC=àとすると
A
OE=C+a OF=α+ō
さう
OD=
2
2
F
5-9. 06=8. OR=
OF=
6、
2
2
R
Q
B
よって,線分 DP, EQ, FR の中点をそれぞれS, T, Uと
D
すると
+)-+万+3
of-0E+03-(+)-+6+0
T-OF+OR4()-i+な+ら
OD+OP
1/6+
OS=
2
三
2
2
:0
1/c+a
a+b+c
0T=
2
2
2
4
OU=
Ta2
1/a+b
2
2
2
ゆえに
OS=OT=OU
0-0
よって,線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから, -3点S, T, Uの位
3直線 DP, EQ, FR は1点で交わる。
T e3|ベクトルが一致。
EV
J
1を満たす実数tに対し
士+
