Question

ぽん

この問題はこの考え方しかありませんか？初見ではこんなこと考え付かないと思うのですが、何かいい解き方があったら教えてください🙇

(2) Nは 10 進法で表された4桁の自然数であり,千の位の数字が a, 百の位の
数字が 6,十の位の数字が c,一の位の数字がdである。a-6+c-dが11
の倍数ならば,Nは11の倍数であることを示せ。

(2) a-b+c-dが11の倍数であるとき,
a-b+c-d=11k (kは整数)と表される。
このとき
N=a·10°+b.10°+c·10+d
=(1001-1)a+(99+1)6+(11-1)c+d
=11-91a+11·96+11c-(a-b+c-d)
=11(91a+96+c)-11k
=11(91a+96+c-k)
91a+96+c-kは整数であるから, Nは11の
倍数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

11の倍数というのだからまず11で割ってみる。
→条件が使えるように同じものを足して引く
→整理する
初見でもできました！

ぽん

感動です！！ありがとうございます！
求めていた考え方です😖❤️

ととろ

11kとおくのは良いにしても、1001-1とか99+1とか、知ってないとできない問題なら良問とは言えませんし、それを使った解法を載せてるインチキ参考書なんて役に立たないから棄てちゃえ、って思います。

ぽん

そうなんです！そこが気になってたんです。
ありがとうございます😭

Answer 2

tra7345

いや、考えつかないことはないです。
●の倍数である場合　●ｋとおくのは定石です。