例
49
正の奇数の列を、次のような群に分ける。 ただし、第n群には
(2n-1) 個の数が入るものとする。
1 | 3, 5, 79, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群 第2群
第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2) 第1群に入るすべての数の和を求めよ。
解答 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群までに入る数の個数は
1+3+5+..+{2(n-1)-1}=(n-1)²
(個)
[=I-よって,第n群 (n ≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)² +1} 項であるか
2{(n-1)²+1}-1=2n²-4n+3
これは n=1のときにも成り立つ。
答 2n²-4n+3
(2) 求める和は,初項 2n²-4n+3. 公差 2. 項数 2n-1 の等差数列の和である
から
1/12 (2n-1)[2 (2㎡²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2]
=(2n-1)(2n²-2n+1)
B
←奇数の和の公式を利用。
第
