Question

おーぐろ

この問題の(1)について、第1群から(n-1)までに含まれる項数の一般項が(2n-3)になる理由が分かりません

正の偶数の列を次のような群に分ける。
(1) 第
(2) 第
2 | 4, 68 | 10, 12, 14, 16, 18 | .
...
群の最初の項を求めよ。
群の項の総和を求めよ。

【解答】
(1) n ≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる偶数の個数は
1 +3 +5 + ･･･ + (2n-3)
1
=(n-1){1+(2n-3)}
=(n-1)21
ゆえに,第 n群の最初の項は、偶数の列の
(n-1)2 +1=n² - 2n + 2
番目である。
また、k番目の偶数は2k であるから, 求める数は
2(n² - 2n + 2) = 2n² - 4n + 4
-
これは,n=1のときも成り立つ。
(2) 第 n 群は初項 2n2-4n + 4, 公差 2, 項数 2n-1 の等差数列であるから,
その和は
1/12(2m-1
(2n-1)[2(2n²-4n+4)+{(2n-1) -1} 2]
=2(2n-1)(n²-n+1)*2

数列 群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yk

第一群に含まれる偶数の個数は1個、第二群に含まれる偶数の個数は3個、第三群に含まれる偶数の個数は5個と、第n群には2n-1個の偶数が含まれています。
よってn-1群には、2(n-1)-1個、つまり2n-3個の偶数が含まれます。

おーぐろ

2n-1のnに(n-1)を代入したって事だったんですね、ありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️