Question

みかん

数学Bの群数列の問題なんですが、答えの部分の奇数の和の公式を利用って書いてあるところの（n－1）²がなんでこうなるか分からないので教えて欲しいです。

例
49
正の奇数の列を、次のような群に分ける。 ただし、第n群には
(2n-1) 個の数が入るものとする。
1 | 3, 5, 79, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群 第2群
第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2) 第1群に入るすべての数の和を求めよ。
解答 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群までに入る数の個数は
1+3+5+..+{2(n-1)-1}=(n-1)²
(個)
[=I-よって,第n群 (n≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)² +1} 項であるか
2{(n-1)^+1}-1=2n²-4n+3
これはn=1のときにも成り立つ。
答 2n²-4n+3
(2) 求める和は,初項 2n²-4n+3. 公差 2. 項数 2n-1 の等差数列の和である
から
1/12 (2n-1)[2-(2n²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2]
=(2n-1)(2n²-2n+1)
was
B
←奇数の和の公式を利用。
第

群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

1=1²
1+3=4＝2²
1+3+5=9＝3²
1+3+5+7=16＝4²とすれば(n-1)²になるのもなんとなく分かるでしょう.若しくは
[k=1,n-1]Σ(2k-1)を計算してもいいでしょう.

みかん

ありがとうございます！