次の等式を満たす △ABC は,どのような形の三角形か。
AB・AB=AB・AC+BA・BC+CA・CB
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等式から
AB・AB=AB・AC-AB (AC-AB)-AC-BC)
|AB|=|AB|^2+AC・BC
ゆえに
AC・BC=0
よって
AC 0, BC ≠ 0 であるから
ゆえに
AC⊥BC
別解 AB・AB=AB(AC-BC)+CA・CB
よって, △ABCは∠C=90°の直角三角形である。
=AB・AB+CA・CB
AC⊥BC 22
←等式の右辺を変形。
ゆえに, CA・CB = 0 で CA ¥0,CB ¥0 から CA⊥CB
L
よって, ABCは∠C=90°の直角三角形である。
←AC-BC=AC+CB
HUTAB
上のベクトル