関数g(X) 式は省略します)が極値を持たない時定数Kの値の範囲を求めよ。 という問題と、関数ｆ(X)が常に増加するように、定数Kの範囲を定めよ。という問題を解きました。 このふたつはそれぞれ違う問題なのですが、解説が画像の通りでした。 常に増加する、減少する＝極値をもた... 続きを読む

数学Ⅱ 解答編101 g(x)が極値をもたないのは,g '(x) の符号が変わ らないとき,すなわち 2次方程式 g'(x) =0が実 数解を1つだけもつか,または実数解をもたな

途中式が分からないです。線で引いた所です。途中式教えください😢

練習 0°e≦180°とする。 xの2次方程式 x2+2(sin0)x+cos20=0が,異なる2つの実数解をもち, ④ 147 それらがともに負となるような8の値の範囲を求めよ。 判別式をDとし,f(x)=x2+2(sind)x+cos20とする。 グラフ利用 2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の実数解をもつための条 D, 軸, f)に着目 件は,放物線y=f(x) がx軸の負の部分と, 異なる2点で交わ ることである。 YA |軸 <0 したがって,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] 軸 < 0 [3] f(0) > 0 また.0°≦180°のとき 0≤sin 0≤1 ① D [1] 12/1=sin0-1-cos20=sin'0-(1-sin°0) 4 =2sin20-1=(√2 sin0+1) (√2 sin0-1) + 0x

赤線部のような条件が出てくるのはなぜですか？🙏 お願いいたします!

1 k 154. 実数を係数とする2次方程式x+px+q=0が2つの虚数解αをもつとき, p, g, α を求めよ. 1***

ピンクの部分の意味がわかりません！教えてください😭

13 点 C(4, 0) から放物線y=-4に接線を引くとき, その接線の方程式を求めよ。 また, そのときの接点の座標を求めよ。 [解答 点Cを通る接線は, x軸に垂直ではないから,その 方程式はy=m(x-4 とおける。 この接線は y軸に も垂直ではないから, m≠0である。 これを放物線の式に代入すると m2(x-4)2=-4x 整理すると m2x2-4(2m²-1)x+16m2=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D -={-2(2m2-1)}2-m2.16m²=4(1-4m²) 4 直線が放物線に接するのはD=0のときである。 1 14m²=0を解くと m= =土・ -4(2m²-1) 2(2m2-1) このとき,接点のx座標は x= 2m2 2 m よって, 接線の方程式, 接点の座標は m= =/1/2 のとき y=1/2x2, (4-4) m=- 1-1/2 のとき y= 1/2のとき y=1/2x+2,(-4.4) 10

182の問3が分かりません、 わかる方教えてください！

グラフがx軸と共有点 54 第3章 2次関数 181 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。 *(1) x2+4x+1=0 (2) x2+2x-1=0 (4) 9x2+24x+16=0 (5) 2x²-3x+2=0 *182 次の2次方程式の解がそれぞれ [ の範囲を求めよ。 (1) x2+4x+m=0 (2) 3x²-x+m=0 ]内の条 [異なる2つの実数 [実数解をもたない (3) 2x2+x-m+1=0 [実数解をもつ] 183 次の2次方程式が重解をもつとき、定数の 重解を求めよ。 (1)x2+2x+m-3=0 *(3) 4x2+(m+2)x+m-1=0 (2)x2 184 次の2次方程式がそれぞれ[ また その ]内の解をも

α＞1かつβ＞1であるための必要条件で、(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0となっていますが、なぜαやβから1を引くのですか？また、なぜこのような必要条件になるのか教えてください🙏

例題 11 2次方程式 x2+2mx+6-m=0が,1より大きい異なる2つの解を もつように, 定数の値の範囲を定めよ。 2つの解をα,β とすると, α,βと1との大小について 指針 解答 α>1 かつ ß>1 ⇔ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0 2次方程式 x2+2mx+6-m=0 の判別式をD, 2つの解をα,βとする。 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 02 ここで 1/21=m²-(6-m)=(m+3)(m-2) よって (m+3)(m-2)>0 ゆえに m<-3, 2<m......① また, α>1 かつ β>1であるための必要十分条件は (a-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 eor すなわち α+β-2>0 かつ aβ-(a+β) +1 > 0 ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aβ=6-m であるから -2-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0 103 よって <-1 かつm>-7 すなわち<m<-1 ② ①と②の共通範囲を求めて -7<m<-3 答 US OLL

(2)の問題なのですが、解説の故にABは二次方程式の2つの解であるとあるのですが、解と係数の関係でこのようになっているのですか？

178 log32a, 10g54 = 6 とするとき, 10g158 をa, bを用いて表せ。 a bを1でない正の数とし, A=logza, B=10g26とする。 a, b が loga2+10g2=1, 10gab2=-1, ab≠1 を満たすとき, A, B の値を求めよ。 (2) [(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大] p. 288 EX111、

教えて欲しいです🙏🏻

3 動点と面積の関係への利用 右の図のよ PB2 -20cm A Q うに、 ∠A=90°、 Pl AB=10cm、 10 cm B 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 章 関数y=ax2 5章 相似な図形 6章円 AC=20cmの 直角三角形ABC がある。 2点P Qは、 それぞれ辺 AB AC 上を次のように動 くものとする。 ・点Pは、 A を出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き、Bに到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cmの速 さでAに向かって動いて、 Aで止ま る。 ・点Qは、点Pと同時にAを出発し、 毎秒2cmの速さでCに向かって動い て、Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 (山口改) (1)点PがAを出発してからx秒後の △APQの面積を、次のそれぞれの場合 について、 x を使って表しなさい。 ① 0≦x≦5のとき ② 5≦x≦10のとき 7章 三平方の定理 (2)点PがBで折り返したあと、△PBQ の面積が△ABCの面積の 1/12 になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か求め なさい。 ★PB を底辺として考えよう。 8

変な質問かもしれませんが、答え方で〜の時ー、と答える時と答えだけまとめて書く時の違いがわかりません。1枚目の（4）はx >1とx <1で場合分けしていますが、答えはx＝で場合わけによって出た答え２つをまとめて書いてあり、2枚目の（2）はa＝◯のときx＝△と分けて書いてあり、... 続きを読む

164 1/19 基本 例題 96 いろいろな2次方程式の解法 次の方程式を解け。 (2)√2x25x+2√2 = 0 (4) x2+x+x-1|=5 (1 3 (1) -0.5x²-2x+10=0 (3) 3(x+1)+5(x+1)-2=0 指針 (1), (2) 係数に小数や分数、無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になる。 から, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように式を変形 (1) 両辺を (2) 倍する。 (2) 両辺を√2倍する。 (3)x + 1 =Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (4) p.73 基本例題41 と方針はまったく同じ。 | |内の式 = 0 となるの値はメニ であることに注目し,x≧1, x1 の場合に分ける。 (1) 両辺に2を掛けて x2+3x-20=0 解答 よって x= 3±√32-4・1・(-20) = -389 (2) 両辺に√2 を掛けて よって x= 2.1 2x2-5√2x+4=0)(+ 5√2±√(-5√2)²−4·2·4 2 2.2 5√2±3/2 まずは、解きやすい 方程式を変形する。 0-(1- 4 となり √-5√2)-4-2-4 =√18=3√2 5√2+3√2=8/2, 5√2-3√2-2√2 √2 したがって x=22. 2 S (3) x+1=Xとおくと 3X2+ 5X-2=0 <1 2-6 1 3 -1--1 よって (X+2) (3X-1)=0 ..X=-2, 3 3 -25 注意 ...は「ゆえに」を 1 すなわち x+1=-2, 2 よって x=-3, 3 す記号である。 3 (4)[1] x≧1のとき, 方程式は x2+x+x-1=5 x-10であるから 整理すると x2+2x-6=0 |x-1|=x-1 これを解くと x=-1±√1−1・(-6)=-1±√7 x≧1 を満たすものは x=-1+√7 [2] x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1 を満たすものは [1], [2] から, 求める解は 01- この確認を忘れずに x²+x-(x-1)=5 よって x=±2 x=-2 x10 であるから |x-1|=(x-1) この確認を忘れずに x=-2,-1+√7解をまとめておい

(a−1)(b−1)(γ−1)の値を求めたいんですけど、なぜ−3になるのですか？ この等式の両辺にx＝1を代入しても、なんで−3になるのですか？ab➕bγ＋γa＝➖3の−3から来てる事はわかります

106 xx3th 重要 例題 66 3 次の対称式の値 (-1) (B-1)(x-1), α3+B'+y' の値をそれぞれ求めよ。 3次方程式3x+5=0の3つの解をα, B, yとするとき,*+B+2, p.95 基本 指針値を求める式はどれもα. B, Yの対称式。したがって、2次方程式の場合と同様に、 方法で求めることができる。 器 t=x=(S 「解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, Y 〆toth=-y. AB+Br^ 1. 基本対称式α+β+r, aβ+βy+ra, aβy で表す。 ......... 2. ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) の利用。 3.ax+ba'+ca+d=0 などの利用。 3次方程式の解と係数の関係から ますので 16187 a+β+y=0,aß+βy+ya=-3,αßy=-5 ゆえに a2+2+y=(a+β+y)-2(aB+By+ra) =02-2・(-3)=6 1. の方法。 などに 等式 x-3x+5=(x-a)(x-β)(x-y) が成り立ち,この等式 の両辺にx=1 を代入すると 1°-3・1+5=(1-α) (1-B) (1-y) よって (α-1) (B-1)(x-1)=-3 なしこんだあのしたのが、 2 方法 α, β, y はそれぞれx-3x+5=0の解であるから 3. の方法。 なり a3-3a+5=0 B3-3β+5=0 α'+B'+y=3(α+β+y)-15=-15 ゆえに 03=3α-5 ゆえに y-3y+5=0 ゆえに y=3y-5... ..... ① ② ③ の辺々を加えて β3=3β-5... ② この問題では、3次から 次に下げることができる。 で、有効である。 ...... ① 次数を下げる。 のを求める際の b