Question

ゆ

(2)の問題なのですが、解説の故にABは二次方程式の2つの解であるとあるのですが、解と係数の関係でこのようになっているのですか？

178
log32a, 10g54 = 6 とするとき, 10g158 をa, bを用いて表せ。
a bを1でない正の数とし, A=logza, B=10g26とする。 a, b が
loga2+10g2=1, 10gab2=-1, ab≠1 を満たすとき, A, B の値を求めよ。
(2)
[(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大] p. 288 EX111、

練習 (1) 10gs2=a, logs4=bとするとき,10g1s8をα, b を用いて表せ。
(芝浦工
[類 京都産
log.b
③ 178 (2) a, b を1でない正の数とし, A=logza, B=l0gzbとする。 a, b が loga2+log2=1,
10gab2=-1,ab≠1 を満たすとき, A. B の値を求めよ。
←logab=
logca
log34 2log32
2a
(1)10gs4=
=
であるから
b=
log35 10g35
lo
2a
したがって log35=
b
log38
よって 10g158=
=
log3 15
310g3 2
log35 + 10g33
=
3a3ab
=
2a a2a+b
+1
b
1
1
A+B
(2) loga 2+log2=
+
log₂ a
log26 A
BAB
1
1
1
10gab2=
=
=
log2ab
log2a+10g26
A+B
A+B
よって, 条件から
AB
=1,
1
= =-1
A+B
したがって
(対
←logab=
1
logoa
A+B=-1, AB=-1
ゆえに,A,Bは2次方程式 x2+x-1=0の2つの解である。
←x²-(和)x+(積) =
これを解いて
x=-1±√5
よって
A = −1±√5
-1±√5
2
2
'
B=17√5
_ -1+√5
2
(複号同順)
Sagol
グラブに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

その通りです。他に何か訊きたいことはありますか？

ゆ

最後の解にもっていくまでの過程を教えて欲しいです

フラッグ

途中までは了解済みとして解説しました。
そこまでに不明な箇所があれば質問して下さい。

ゆ

なるほど！ありがとうございます