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ev
る。
基本 例題 40 2次方程式の解の判別
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, k は定数とする。
(2) 2x²-(k+2)x+k-1=0
(1) 3x2-5x+3=0
(3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0
/ p.71 基本事項 2
2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、 判別式の符号だけ
で判別できる。
D> ⇔ 異なる2つの実数解
b
2次方程式の解の判別
D=0⇔重解重解はx=- 2a
D<0 ⇔ 異なる2つの虚数解
(2),(3)文字係数の2次方程式の場合も、解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが,
Dがんの2次式で表され, の値による場合分けが必要となることがある。
な複素
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
解答 (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0
b=26
適用。
よって、異なる2つの虚数解をもつ。
(2) D={-(k+2)}-4・2(k-1)
=k2+4k+4-8(k-1)
\=k²—4k+12=(k−2)²+8 |
D>0
よって, 異なる2つの実数解をもつ。
公式
ゆえに、すべての実数kについて
母が
雑に
係数
2=(k-1)-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4
=2(k-3k+2)=2(k-1)(k-2)/
よって, 方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち k < 1,2 <んのとき
異なる2つの実数解
D=0 すなわち k=1,2のとき
重解
D<0 すなわち 1 <k<2のとき
異なる2つの虚数解
D<0-
-
-D>0-
・D>0-
2
2章
⑧ 2次方程式の解と判別式
<{-(k+2)} の部分は,
(−1)=1 なので,
(k+2)2 と書いてもよい。
<ax2+2b'x+c=0 では
2=b"-ac を利用する。
<a<βのとき
(xa)(x-β)>0
⇔x<a, B<x
<a<βのとき
(x-a)(x-β)<0
⇔a<x<B
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし,k は定数とする。
練習
40 (1) x2-3x+1=0
(2) 4.x²-12x+9= 0
(3) -13x2+12x-3=0
