黄色の部分のところで、どうして「または」なのかわかりません これってk=2かa=2という意味なのはわかるんですけど、どうしてk=2かつa=2の場合を考えないのかわかりません ちなみに僕は、k=2またはa=2じゃなくて、k=2,a=2だと思ったんですけど、「,」ってたしか「か... 続きを読む

OOO00 重要 例題99 2次方程式の共通解 基本94 つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 2つの方程式の共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると 0, +a+k=0 20°+ka+4=0 これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 のから導かれるk=-e"-αを①に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では, 最高次の項である α' の項を消去することあ 考える。なお, 共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=Qとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 0, 20°+ka+4=0 Q2+a+k=0 の (k-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 (の項を消去。この考え 方は,連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 DO-2×2から ゆえに よって k=2 またはα=2 [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx+x+2=0となり, この方程式の判 別式をDとすると D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき (数学Iの範囲では、 x+x+2=0 の解を求める ことはできない。 D=1°-4-1-2=17 のから 22+2+k=0 よって このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x?+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, k=-6 0(a=2をO に代入してもよ い。 解はそれぞれ るさケ0 x=1, 2; x=2, -3 よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも つ。 以上から 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定して αやんの値を求めているから、 水の た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解は x=2

S(x)ってどうやって求めると簡単にできますか？

多項式 F(x)を零でない多項式G(x) で割った余りを R(x) とする.以下の問 いに答えよ。 (1) 方程式 F(x)30 と G(z)=0 の共通解は方程式 R(x)=0 の解であること を示せ。 e (2) aは実数の定数として G(x)=z*-ar-2.r°+2(a-2)ェ+4a R(z)=°+z°- (α°+3a+6)2+2a(a+3) とする。 G(z)をR(x) で割った余り S(z)を求めよ. さらに, 方程式 G(ェ)=0 と R(x)=0 の共通の実数解を求めよ。

3a/2までは求まるのですがその後に①'に代入すると出るのですがどうしてもa^2-8a=0にはどうしてもなりません やり方はあっているのでしょうか。それともただ計算ミスでしょうか。解説お願いします🙇‍♂️🙏

を1つ位nる () 式 0 い 演習問題 29 2つの2次方程式 (エ+5-( 2-2ax+6a=0 ① と -2(a-1).c+3a=0 ……② が,0でない共通解をもつaの値と,その共通解, ①, ②の他の解 を求めよ。 pS- ta)-

①‐②×2の途中式を教えてください🙏🏻

の奥立方程式 解答 共通解を x=a とすると 20+ka+4=0 x=αを代入した①と ②の連立方程式を解く。 a+a+k=0 · 2 ①-②×2 から (k-2)α+4-2k=0 (k-2)α-2(k-2)=0 (k-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 合Rの項を育す。 すなわち よって 50 ゆえに [] k=2 のとき 2つの方程式は、ともに x*+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 共通の実数等が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 *ar+ár+c=0 の判別 式は D=8-4ac 1-4-1-2=-7 カ=2 は適さない。

この問題を解く時に共通の実数解をもつ→二次関数のグラフに表すと頂点の座標が同じ、と思って求めたのですが、上手く行きませんでした。なぜ上手くいかなかったのか、理由を教えてください！

減法で解くことに似ている。 公式戦(ジュ 8月13日 金 2つの2次方程式t 24"+kx+4=0, だ+x+k=0 がただ1つの共通の実数。 Pように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。 158 基本94 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的で ata+k=0 ② 指針>2つの方程式に 共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることが。 これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 のから導かれる々=-α"-aを①に代入 (kを消去)してもよいが,3次方程式.. 数学1の範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である α' の項を消去するう 考える。なお, 共通の「実数解」という 問題の条件に注意。 2つの方程式の 共通解をャ=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると *… ャ… こなって 2a+ka+4=0… 0, CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (R-2)a+4-2k=0 (R-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 の a+a+k=0 20°+ka+4=0 この考え イ° の項を消去。 DO-の×2から 方は,連立1次方程式を加 ゆえに さ よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では、 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき x?+x+2=0 の解を求める ことはできない。 D=1?-4·1-2=-7 のから このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=D0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ よって, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=D2をも 22+2+k=0 よって k=-6 Aa=2をOに代入してもよ い。 x=1, 2; x=2, -3 0 つ。 以上から 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解はx=2 Carcet,

二次方程式の共通解の問題の計算途中で写真の式を連立方程式としてとくらしいのですが、なぜ、1次式のときのように解がa=△、k=□のようにでてこないのですか？

牛 CHART 方程式の共通解 共 解答 共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 202+ka+4=0 O, Q+a+k=0 2

どうすれば良いのかわかりません、解説ください

2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x*+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように、 定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 基本75

二次方程式の問題で、「k =2 または a= 2」のところで終わってはいけない理由(たぶん右側の「十分条件であることを確かめる」)が分かりません。 誰かわかりやすく説明してほしいです🙇‍♀️

125 重要例題79 方程式の共通解 080OC 2つの2次方程式 2.x°+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=« が解 一 2つの方程式の共通解を x=αとすると, それぞれの式に x=αを代入した 20+ka+4=0, α"+α+k=0 が成り立つ。これを α, kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 x=« を代入して方程式が成り立つ 解答 3章 共通解をx=α とすると 20°+ka+4=0 の-2×2 から *x=α を代入した① と 2の連立方程式を解く。 α2+α+k=0 (k-2)α+4-2k=0 (k-2)α-2(k-2)=0 (k-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 全の項を消す。 すなわち よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は,ともに x°+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 全共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 D=1°-4·1·2=-7 こる 全ax+ bx+c=0 の判別 式は D=b°-4ac D<0 であり,実数解をもたないから, k=2 は適さない。 [2] α=2 のとき 2から 22+2+k=0 ゆえに k=-6 このとき2つの方程式は 全2(x-1)(x=2)=0, $) (x-2)(x+3)=0 2x-6x+4=0 … x°+x-6=0 2の解は x=2, -3 となり,O'の解は x=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2 をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解は x=2 INFORMATION この例題の場合, 連立方程式①, ② を解くために,次数を下げる方針で α? の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は, 定数項を消去する方針の方が有効である。 SI-= PRACTICE…79 ④ xの方程式 x°-(k-3)x+5k=0, x°+(k-2)x-5k=0 がただ1つの共通解をもつ ように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 2次方程式

この問題の、◎の線の下からが分かりません。a＝−1の時①に代入してらm＝3と出たのでそれで終了ではないのですか？

例題45 共通解 xについての2つの2次方程式 (方法)x+(m-4)x-2=0, 厳共7 第1章 x-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と,そのときの共通解 を求めよ。 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それを αとおくと扱いやすい.r 共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式に(x=Q 回村一 SOCSJaい 3 絶風共コ 解答 を代入すると, Ja+(m-4)α-2=0 le-2a-m=0 α, m についての連立 方程式になる。 2 この α, mについての連立方程式を解く. る > 天0-2より,(m-2)α+m-2=0 金っ合 章 おく0-2より, α'の 高基塞TUで 摂が消える. (m-2)(α+1)=0 これより, (i) m=2 のとき もとの2つの2次方程式は,ともに x-2x-2=0 因数分解できる. きにもAB-0 一 m=2 または α=-1 お条仕士 A=0 または B=0 なるよ 気茶地動同 となる。 したがって,解は, にA, Bを決=-(-1)±、(=1)-1·(-2) 3D1±、 3 定数を消去するな 共通な解が2つになる。 とよい。 となり、 共通な解がただ1つであることに反する。 (i) α=-1 のとき のに代入して, (-1)?+(m-4).(11)-2=0 ① のに代入してもよい。 m=3 このとき,もとの2つの2次方程式は、 xーx-2=0, となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから,ただ1つの共通解-1をもつ。 x°-2x-3=0 |も m=3 のとき, 2つの x=2, -1 x=3, -1 の2次方程式が x=-1 を解にもち, 他の解は異なることを 確認する。 よって,(i), (i)より, m=3, 共通解は -1 0=1+x 11

chartsolutionがどういうことかわかりません。

重要例題/9 方程式の共通解 のOOOO 2つの2次方程式 2.x°+kx+4=0, x*+x+k=0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数んの値を定め, その共通解を求めよ。 基本75 CHART OSOLUTION 方程式の解 x=α が解 =e を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x3o とすると, それぞれの式に x=αを代入した 2°+ ka+4=0, α"+α+k=0 が成り立つ。 これを α, kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 解答 共通解をx=α とすると 2g°+ka+4=0 … 0, x=α を代入した①と 2の連立方程式を解く。 a+α+k=0 O-2×2 から (k-2)α+4-2k=0 (k-2)a-2(k-2)=0 (R-2)(α-2)=0 合の項を消す。 すなわち よって ゆえに k=2 または α=2 合共通の実数解が存在する ための必要条件であるか [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x°+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 D=1?-4·1·2=-7 * ax°+ bx+c=0 の判別 式は D=6°-4ac D<0 であり,実数解をもたないから, k=2 は適さない。 [2] α=2 のとき 2から 22+2+k=0 ゆえに k=-6 このとき2つの方程式は *2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 2x?-6x+4=0 0', x°+x-6=0 2の解は x=2, -3 となり,O' の解は x=1, 2 よって, 確かにただ1つの共通解 x=2 をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解は x=2