例題45
共通解
xについての2つの2次方程式
(方法)x+(m-4)x-2=0,
厳共7
第1章
x-2x-m=0
がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と,そのときの共通解
を求めよ。
考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それを αとおくと扱いやすい.r
共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式に(x=Q 回村一
SOCSJaい 3 絶風共コ
解答
を代入すると,
Ja+(m-4)α-2=0
le-2a-m=0
α, m についての連立
方程式になる。
2
この α, mについての連立方程式を解く. る >
天0-2より,(m-2)α+m-2=0 金っ合 章 おく0-2より, α'の
高基塞TUで 摂が消える.
(m-2)(α+1)=0
これより,
(i) m=2 のとき
もとの2つの2次方程式は,ともに x-2x-2=0
因数分解できる.
きにもAB-0 一
m=2 または α=-1
お条仕士
A=0 または B=0
なるよ
気茶地動同
となる。
したがって,解は,
にA, Bを決=-(-1)±、(=1)-1·(-2) 3D1±、 3
定数を消去するな
共通な解が2つになる。
とよい。 となり、 共通な解がただ1つであることに反する。
(i) α=-1 のとき
のに代入して,
(-1)?+(m-4).(11)-2=0 ① のに代入してもよい。
m=3
このとき,もとの2つの2次方程式は、
xーx-2=0,
となり,それぞれ,
(x-2)(x+1)=0より,
(x-3)(x+1)=0 より,
となるから,ただ1つの共通解-1をもつ。
x°-2x-3=0
|も
m=3 のとき, 2つの
x=2, -1
x=3, -1 の2次方程式が
x=-1 を解にもち,
他の解は異なることを
確認する。
よって,(i), (i)より,
m=3, 共通解は -1
0=1+x
11
