問題の解き方が分かりません。⑵です。 何のために割ったり置き換えたりするのかがよくわからないので問題の解き方を「何のためにするのか」込みでわかりやすく教えていただけるとありがたいです。 ★特になぜ(x-1)の二乗で割るかが分かりません。問　　　 　題文にそんな数字出てきて... 続きを読む

(1) 多項式 P(x) を x2-2x+3 で割ると余りは2x-7 となり, x+2で割る と余りは11となる. P(x) を(x-2x+3)(x+2) で割った余りを求めよ. (2) 多項式P(x) (x-1)^ で割ると余りは2x2 +3x+4 となりx+1で割 ると余りは7となる. P(x) を (x-1)(x+1) で割った余りを求めよ. p.131 15 16

写真の別解の部分についての質問です。 この別解ではax^2+bx+cとおいた余りを、更にx^2-x-6で割って未知数を減らすという工夫だと思うのですが、x-1でax^2+bx+cを割っても答えを求めることは出来ますか？

3 基 本 例題 55 剰余の定理の利用 (2) J 整式P(x) をx-1で割ると余りが 3, x-x-6で割ると余りが-2x+17 PRAE であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。 Sz CHART OLUTION *M0431-TASA 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R」を利用・･･･ 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから, R=ax2+bx+c とおける。 (x-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず,x+2, x-3 で割ったときの余りを それぞれ求める。 別解余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更に x-x-6で割った余 考える )(-) (笑)左 CHUHTPOIU 解答 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax²+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。 ①P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x+ax²+bx+c P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから ...... P(1)=3 また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割ったと きの商を Q(x) とすると,余りが-2x+17 であるから P(x)=(x+2)(x-3)Q₂(x)-2x+17 S=x ..... ゆえに P(-2)=21 ... 3, P(3)=11 よって, ① と, ②~④から ...... 33 ④ (オス)(S- d+os+(S) a+b+c=3, 4a-2b+c=21, 9a+3b+c=11 (8-)9-0-( これを解いて a=2,b=-4,c=5 &&&OA ...... ① したがって 求める余りは 2x2-4x+5 別解』(上の解答の等式② までは同じ) ①の右辺の(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)はx2-x-6 すなわ (x+2)(x-3) で割り切れる。 -6a+15=3 したがって P(1)=-6a+15 ②から よって 求める余りは 2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5 基本 54 ◆3次式で割った余りは 次以下の整式または がαで,余りが-2x+17 となる。 よって P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+a(x-x-6)-2x+17 a=2 定数である。 +A=BQ+R 剰余定理。 ゆえに、条件から, ax²+bx+c を x2-x-6で割ると, 商P(x) を x²-x-6で割 ると余りが-2x+17 A=BQ+R$3 &=(S)9 A=BQ+R+0 となる (x+2)(x-3)=0 xの値-23 を代入す る。 P(−2)=-2・(-2)+17 P(3)=-2･3+17 SA+S 未知数が1個で済み, 計 算量が少なく済む。

青色の所を引いた部分が分かりません。 なぜ余りはax＋bとおけるのでしょうか？ 51次式を二次式で割ると余りは一次式になるのですか？

[4STEP数学Ⅱ 問題132] x 51+1をx2-1で割ったときの余りを求めよ。 解答 x+1 (解説) x 51 +1をx2-1 すなわち (x+1)(x-1)で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b(a,b は定数) とすると x 51+1=(x+1)(x-1)Q(x) +ax+b ① に x= -1 を代入すると -1+1=-a+b よって - a+b=0 ① に x=1 を代入すると 1+1= a + b よって a+b=2 3 ②,③から a=1, b=1 ゆえに, 求める余りは x+1 11

明日テストなので助けてください！解説の一行目までしか理解できません。何でp(x)にQ(x)のxである−3が入るのですか？P(x)には2が入るんじゃないんですか？　

P(x) をx-2xで割った余 ✓ 117 117 多項式 P(x) をx-2で割ると余りは7で, その商Q(x) を x+3で割ると余 りは1である。 P(x) を x+3で割った余りを求めよ。 2 dal 124

写真の問題で、なぜ式の値と余りが等しくなるのかを 教えて頂きたいです🙏

133. (1) x=√2-1のとき, x+3x3 - 5x2 - 10x +7 の値を求めよ。 (1) 3√2-2 (解説) (1) x=√2-1から 両辺を2乗して よって x2+2x-1=0 また, x4 +3x3 - 5x2 - 10x +7をx2+2x-1で割ると, 商はx2+x-6, 余りは3x+1 -- であるから、 次の等式が成り立つ。 x+1=√2 (x+1)2=2 x4 +3x3 - 5x2-10x+7= (x2+2x-1)(x²+x−6) + 3x +1 よって, x=√2-1 のとき, 与式の値は 3(√2-1)+1=3√2-2

数Ⅱの剰余の定理と因数の定理の問題です。 xに何を入れたら０になるかをすぐに出せません。 こんな分数を入れるような問題、多分自力で一生解けません。すぐにあ、これ入れたら０になる！ってわかる方法ってないんですか？ もしわかる方いたら教えて欲しいです🙏

(28) (82) 308 (1) P(x)=2x3+x29 とすると 3 27 9 P(2/2) = 4+2 -9. M SF よって, P(x) は 2x-3 を因数にもつ。 30 下の割り算から -9=0 P(x) = (2x − 3)(x²+2x+3) 4x² 14x²-6x x²+2x+30=8+10-1 2x-3 2x3 + x2 19 公園 2x³-3x² 2.1=1 Je dots 1+ 6x-9 6x-9 0 (ES)=(( Eft 1/2 F

数2の剰余の定理と因数分解の単元です。 2分の1がどこからきたのかが分かりません。初歩的なことですいませんが解説お願いします🙇‍♂️

124 次の式を因数分解せよ。 (1) 2x³+x²+x-1 124 (1) P(x)=2x3 + x2 + x-1 とすると P(11)=2(12)+(12)+1/12-1=0 よって, P(x)は2x-1 を因数にも。 右の割り算から P(x) =(2x-1Xx2+x+1) 2 x2+x+1 2x-1) 2x3+x2+x−1 2x²-x² 2x2+x 2x2x 2x-1 2x-1 0

この黄ラインの線の部分について質問です。 ②に-2を代入したらなぜ11になりますか？？ 途中式を書いて欲しいです。 よろしくお願いします☀️

5 アドバンスα 数学Ⅱ 第1章 26 B問題 例題22 多項式 P(x) を(x-1)2で 割ると2x-3余り,x+2 P(x) を次多項式で割ったときの余りを求めよ。 (1)(x-1)(x+2) 11余る。 で割ると (2)(x-1)2(x+2)

右側のまるのところが分かりません。なぜ余りを割った時余りに等しくなるんですか？

8 多項式Pを(x+1)^ で割った余りは9であり, (x-1)^33 ✓で割った余りは1である。 Pを(x+1)^(x-1)2で割っ た余りを求めよ。 B 求める余りをRとする と, R を(x+1)2で割っ た余りは9, (x-1)2 で 割った余りは 1である。 品 式と証明

(１)の2枚目の写真の別解がわかりません。 解説も読んだのですがわかりません。 なぜP（x）をxー1で割ったときの余りは、ax＋bをxー1で割ったときの余りに等しいんですか？

基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) ! 00000 整式 P(x) を x-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 この とき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。 [近畿大 ] (2) 整式P(x) を x²-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。 この とき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。 指針▷ P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。このような場合、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 ! 特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から、このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 ADRAT SAH } 【CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) を x2 - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+6 ゆえに ゆえに a=2.6=3 条件から P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (a) DI 77929 基本 52 基本等式 A=BQ+R ①1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 5 of Cla a+b=5 ① 2a+b=7... ② ....... [類 慶応大] 重要 55 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 DE <B=(x-1)(x-2) JA (9) 剰余の定理。 またアの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b