Question

もこもこ

写真の別解の部分についての質問です。

この別解ではax^2+bx+cとおいた余りを、更にx^2-x-6で割って未知数を減らすという工夫だと思うのですが、x-1でax^2+bx+cを割っても答えを求めることは出来ますか？

3
基 本 例題 55 剰余の定理の利用 (2)
J
整式P(x) をx-1で割ると余りが 3, x-x-6で割ると余りが-2x+17
PRAE
であるとき,P(x) を(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りを求めよ。
Sz
CHART
OLUTION *M0431-TASA
割り算の問題 基本公式 A=BQ+R」を利用・･･･
3次式で割ったときの余りは2次以下であるから, R=ax2+bx+c とおける。
(x-x-6=(x+2)(x-3) であるから,まず,x+2, x-3 で割ったときの余りを
それぞれ求める。
別解余りのおき方の工夫をする。 ax2+bx+c を更に x-x-6で割った余
考える
)(-)
(笑)左
CHUHTPOIU
解答
P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余
りをax²+bx+cとすると,次の等式が成り立つ。
①P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x+ax²+bx+c
P(x) を x-1 で割ったときの余りが3であるから
......
P(1)=3
また, P(x) を x2 -x - 6 すなわち (x+2)(x-3)で割ったと
きの商を Q(x) とすると,余りが-2x+17 であるから
P(x)=(x+2)(x-3)Q₂(x)-2x+17 S=x
.....
ゆえに P(-2)=21 ... 3, P(3)=11
よって, ① と, ②~④から
......
33
④ (オス)(S-
d+os+(S)
a+b+c=3, 4a-2b+c=21, 9a+3b+c=11 (8-)9-0-(
これを解いて
a=2,b=-4,c=5 &&&OA
......
①
したがって 求める余りは 2x2-4x+5
別解』(上の解答の等式② までは同じ)
①の右辺の(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)はx2-x-6 すなわ
(x+2)(x-3) で割り切れる。
-6a+15=3
したがって P(1)=-6a+15
②から
よって
求める余りは 2(x2-x-6)-2x+17=2x²-4x+5
基本 54
◆3次式で割った余りは
次以下の整式または
がαで,余りが-2x+17 となる。 よって
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Qi(x)+a(x-x-6)-2x+17
a=2
定数である。
+A=BQ+R
剰余定理。
ゆえに、条件から, ax²+bx+c を x2-x-6で割ると, 商P(x) を x²-x-6で割
ると余りが-2x+17
A=BQ+R$3
&=(S)9
A=BQ+R+0
となる
(x+2)(x-3)=0
xの値-23 を代入す
る。
P(−2)=-2・(-2)+17
P(3)=-2･3+17
SA+S
未知数が1個で済み, 計
算量が少なく済む。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

出来ます

もこもこ

理解出来ました。
詳しい解説をしていただき、ありがとうございます。