数A 図形の性質　三角形の比、五心 この問題の2番の赤線の部分がなんでこうなるのかわかりません。教えてくださると助かります🙏

454 基本 例題 73 三角形の外心と角の大きさ (2) 10000 (1) A 右の図の角 α, βを求めよ。 △ABCの外心を0とするとき, 20 130° B a C 20°- p.452 基本事項 B C B 0 E 指針 三角形の外心 ****** 3辺の垂直二等分線の交点 → 等しい線分 OA=OB=OC=(外接円の半径)に注目して求める。 図をかいて, 長さの等しい線分や等しい角にどんどん印をつけていくとよい。 CHART 三角形の外心 等しい線分に注目 (1) OA=OB であるから ∠OAB= ∠OBA=20° ∠OAC = 50° A /70° 解答 ゆえに 20° よって 0 α=∠OAC=50° B B また, OB=OC であるから ∠OBC = ∠0CB=β ゆえに よって B=20° 20°+70°+50°+2β=180° (2)∠A=180°(30°+20°)=130°.... OA = OB=OC であるから ZOAB= ∠OBA, ∠OAC = ∠OCA, よって ∠OBC = ∠OCB=α ①②から ゆえに また ∠A= ∠OAB + ∠OAC = ∠OBA + ZOCA =(a+30°)+(a+20°) =2α+50° 2a+50°=130° α=40° ② β=180°-2×40°=100° a C ① A C B 指針 の方 △OAB は二等辺三角形 <指針_ の方針 △OBC は二等辺三角 △ABCの内角の和。 別解 (2) BA, ACに対 する中心角と円周角の関係 から ZBOA=22BCA=4 ZAOC=22 ABC=6 ゆえに B=∠BOA+∠AOC= また a=. (180°-100°)=4 このように, かくれた外 円を見つけ、円周角の定 を利用してもよい。 (1)の βも同様にして求められ

( のところが分かりません。 よろしくお願いします。

2000A- CA-9 OA=OB=OC をみたす四面体 OABCの点から,△ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする.このとき, 次の問い に答えよ. + (1) Hは △ABCの外心であることを示せ. (2) OA=OB=OC=9, AB=6,BC=8, CA=10 のとき OH の長さと四面体 OABCの体積Vを求めよ. TA

この問題来た時にどういう考えをするのかが分かりません。 図ありで教えて欲しいです。

8章 問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90° となるように点Dをとる. また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA. OB で表せ.

イの解き方を教えてください 答えは41ルート分の24です

28図 28 各辺のきの正四面体 OABC において,辺OBを3:1に内 分する点をPOC の中点をQ,辺BC の中点をRとする。 また、PG ORとの交点をXとする。 1 分 OX の長さを求めよ。 (2) 線分AX の長さを求めよ。 (OBCにおいて、 中点連結定理により OB/QR 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。 よって OX: XR OP: QR- 1=3 3 : -3:2 OBCは正三角形で、 点Rは辺BCの中点である OR-OB-3 2 から 2 これと①から OX-2732 OR=3 3√3 10 (2) RORA であるから, OAの中点をMとすると COS ∠AOX = OM_13 OR 1 ÷ 2 2 △OAX において, 余弦定理により ① A 10 弘前大 ある 213 角を測る 点Bがあ 距離は *214 体) 215 AB, E BE : 1 R B (1) (2) 2 M AX=12+1 3/3 10 2 -2.1. 3√3 10 67 ・・cos ∠AOX = A 100 A (3) 216 OA (1) /67 AX> 0 であるから AX = 10 (2) ■ Check 28(1)半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。 半径1の円に外接する正六角形の1辺の長さを求めよ。 右図のような直方体において, AB=8, AD = 6, D AE=6 である。 ABDE の面積は [ Aから A B 平面 BDE へ引いた垂線の長さは である。 [H] (4)PA=PB=PC である四面体 PABCの頂点Pか G E ら△ABC を含む平面に垂線PH を下ろす。 このと き,点Hは △ABC の外心であることを示せ。 60 VII 三角・指数・対数関数 *21

数学Aの図形の問題です。 （イ）以降の図形的な理解が出来ないので教えて頂きたいです

平面のなす角 ✓ (ア) 正四面体 ABCDの2面のなす角(鋭角)を0とするとき, cosd の値を求めよ。 (帝京技科大) (イ) 1つの面を共有する2つの正四面体 ABCD と ABCD がある. 4点 A, A', B, C を頂点とす る四面体について次の問いに答えよ. ただし, 辺AB の長さをα とする. (1) 辺AA' の長さを求めよ. (2) 2つの面ACD と A'CD のなす角 (鈍角) を0とするとき, cose の値を求めよ. (静岡大・理工)

ア～オに当てはまる値を教えてください。

Ex 21 チェバの定理, メネラウスの定理の利用 21 平面図形 (2) 89 15分 直線上に3点A,B,Cがこの順に並んでおり,AB=6,BC=3である。AB を直径と する円をOとする。 Cを通り, 円と2点で交わる直線 (ただし,とは異なる直線)を引き 円0との交点をCに近いものから順にD, E とする。 直線AE と直線 BD の交点をP, 直線AD と直線 BE の交点をQとし,直線PQと直線lの 交点をRとする。 AR (1)チェバの定理とメネラウスの定理より, イ =ア であるから, AR= で RB ウ ある。 (2)Qは △PABのエである。 また, PA=9 であるとき, ∠PAR オカであ る。エには,次の①~②のうちから,当てはまるものを1つ選べ。 ⑩ 重心 ①外心 ②垂心

答えは(16√3)/9倍なのですが、自分で解くと16/9倍になってしまって、√3がどこから出てくるのか分かりません. 教えて下さい 🙏🏼

3つのC,C2, C3 と正方形と正三角形がある。 これらは右の図のように, 次の①から④の条件を満たしている。 C₁ 円 C に正方形が内接している 正方形に円C2が内接している 円C2に正三角形が内接している 正三角形に円C3が内接している 円 C1の半径を1とし, 円周率はπとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 円 C3の半径を求めよ。 (2) 正方形の面積は、 正三角形の面積の何倍であるかを求めよ。 (2 ③3 4

はてなの部分でなぜそうなるのかがわからないです。 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

FACELESA 11. △ABC の外心を 0, 重心をGとし, OH = OA+OB+OC とする。 (1) 点O, G, H は, 一直線上にあることを証明せよ。 (2) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。 8A0 S-40 → p.35, 37

マーカー引いたところなのですが、この式だと△ABCの外心Oと一致しませんか？💦 どうしてこの式になるのか教えて欲しいです🙏🙇‍♀️

AL ウス 正三角形でない鋭角三角形ABCの外心を0, 重心をGとし,線分 OG のG を越える延長上にOH=30G となる点Hをとる。 ネーク 日 本 例題 30 線分の垂直に関する証明 このとき, AH⊥BC, BH⊥CA, CH⊥AB であることを証明せよ。 HVIS CHART ⓢ OLUTION S 垂直 内利用・･････ 2つのベク AH・BC=0, BH・CA=0, CH･AB=0 を示す。 (解答) OA=4,OB=1,OC=とする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC また,外心の性質 OA = OBOC や, OH, OG なども出てくるから, 点Oを始 点とする位置ベクトルで考える。 よって |a|=||= Gは△ABC の重心であるから a+b+c OG= 3 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項1 B . b 0 a A TH C ゆえに AF=OH-OA=3OG-OA=(a+b+c)-d=1+c 7 AH-BC=(b+c)·(c-b)=|c²²-16²²=0 AH = 0, BC ¥0 であるから AH⊥BC したがって AH⊥BC 更に BH=OH-OB=3OG-OB=(a+b+c)=a+2 CH=OH-OC=30G¬OČ=(a+b+c)—c=ã+b ◆外心は, △ABCの外接 円の中心であるから, OA, OB, OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 OH=3OG 基本 61 - ||=|6| AH = 0 のとき, ∠A=90°(直角三角形) となり、不適。 |a|=|c| |16|= |a| 2 BH CA=(a+c)·(a−c)=lā|-|¿P²=0 CH•AB=(a+b)•(¯¯à)=|b³²-|à첪=0 BH ¥0, CA ¥0, CH ¥0, AB = 0 であるから BHLCA, CHLAB inf. この例題の点Hは よって BH⊥CA, CH⊥AB △ABCの垂心となる。 inf. 外心,重心,垂心を通る直線 (この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心,内心、重心,垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 381 1章 位置ベクトル, ベクトルと図形

この問題の計算過程が分かりません！誰か教えてください！！🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️答えは2枚目の写真です

この円と中心が同じで点 (2, 10 3点A(-2, 1), B(1, 4), C(0, 5) を頂点とする △ABCの外接円 の半径と, 外心の座標を求めよ。 さ +(2-%+ p.97