なぜ方向ベクトルは(1.1.-1)になるのですか？

空間内 つの直線 h: (x, y, z)=(1,1,0)+s(1, 1, -1)AA lz: (x, y, z)=(-1, 1, -2 +t(0,2,1)-501-80 がある. ただし, s, tは媒介変数とする. このとき、 次の問に答えよ. (1) 2点A(1, 1, 2) からへ下ろした垂線の足Hの座標を求め A (C) (2),上にそれぞれ点P, Qをとるとき, 線分 PQ の長さの最小値を求 めよ. よ。 MOON 508: S=MM:90 IN (大阪教育大 )

ベクトルの方程式で、1点の位置ベクトルと方向ベクトルがわかると直線が定まるという話についてです。 なぜ、1枚目の画像のように、媒介変数tにより伸び縮みするd→が描く直線上に、点Pを定める必要があるのかがわかりません。 2枚目の画像の②のように直線の方程式を定義してはいけない... 続きを読む

P A この直線上の点Pの > J 位置ベクトルを戸とすると p=attaで 大はすを伸び縮みさせる。全ての点を表せる!! パラメータ、媒介変数 ⑦2点の位置ベクトル(原点基準だと座標を表す) がわかっている場合 方向ベクトル(の1つ)は A Z - a むすなので、 この直線上の点Pの

（2）、（3）です。 どのようにして「ねじれの位置」または「平行」だと分かるのか教えて頂きたいです💧‬ 解き方の方針は3枚目です

100 次の2直線の交点が存在するかどうか調べよ. (1)x-1= (2) 2 x+3 (3) 2 X - 1 -1 y-2 = y-4 z+6 x-7 y+1 2-2 = 3 " = 3 -2 -1 IC - 3 = =x+4, y-5 = -1 = x -2 =y-1=z+4, IC 4 4 = y-1 2 z+6 = 2 2

158の問題文の意味がわからないです、(2)(3)の解き方かたを教えてください。

dy=0 x2+2x+y2=1の両辺をxで微分すると 2x+2+2y.dx 34 方程式 x2+2x+1 よ。 解答 よって, y≠0 のとき dy=-x+1 dx y A 157 次の方程式で定められるxの関数yについて, dy を求めよ。 例題 34 dx (1) y2=16x *(2) 4x2+y2=1 x2y2 (3) = 1 *(4) xy=1 4 9 ☑ 3章 微分法 158xの関数y, tを媒介変数として、次の式で表されるとき, 数として表せ。 (1) x=t-2, y=2t2 x=2cost, y=5sint dy をtの関 dx *(2) x=f2-t+1,y=ピ-t-1 (4) x=sin2t,y=cost B 159 次の方程式で定められるxの関数」について, dy を求めよ。 dx *(1) (y+1)2=x2+x (2)x2-xy-y2=1 (3)x+y-3xy=0 (4)x+y=1 □ 160 x の関数yが, tを媒介変数として、 次の式で表されるとき, 数として表せ。 tの関 dx (1) x=√1-t2, y=t2+1 1-12 2t *(2) x=- 1+tz, y=1+12 (3) 2 x=- y=3tant cost' *(4) x=cos't, y=2sint

この問題を相加相乗を使って解く方法を教えていただきたいです。また可能なら楕円の方程式に変形して解く方法も教えていただきたいです！

この個 123 金沢工大」 88 正の実数xとyが9x2+16y2=144 を満たしているとき, xyの最大値は |である。 [20 慶応大] 園楕円の媒介変数

二枚目の写真のまるで囲ったaをどうしてそのように置くのかが分かりません

【解答】 る直線のベクトル方程式 (1)Hは上にあるから, lのたす ✓ H(1+s, 1+s, -s) と表され,このとき, (H) とな AH = (2+s,s, 2-s). ↑ A HS, HSS)-(+1,-2) A 12 H =(1,1,-1)

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

問7の答えを2問とも教えてほしいです！

例 例2 点A(-1, 1) を通り, d = (1,2)を方向ベ クトルとする直線がある。 1上の点をP(x, y) とすると, 20 20 直線の媒介変数表示は x=-1+t YA P(x,y) u=(1,2) 4 tu A(+1,1) 0 X ly=1+2t また, 媒介変数を消去すると, 次の直線の方程式が得られる。 y = 2x+3 25 問7 次の点Aを通りを方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 また,媒介変数を消去して直線の方程式を求めよ。 - (1) A(2, 3), u = (1, 2) p.47 Training16 (2) A(4, 0), u = (-3, 2)

例題79.2 模範解答で「cosθ≠0のとき」と書いているところを 「θ≠0°のとき」と書き間違えてしまったのですが、 これは厳密には「θ=2nπのとき」が正しいが、 nという値を出すくらいならcosθ≠0としたほうがいいということですか？

基本 例題 79 媒介変数表示された関数の導関数 00000 xの関数yが,t, 0 を媒介変数として,次の式で表されるとき,導関数 t.0の関数として表せ。 ただし, (2) のαは正の定数とする。 dy dx を x=t+2 (1) y=t2-1 x=a(O-sin0) (2) y=a(1-cos0) p.129 基本事項 3 重要 80、 指針 媒介変数表示された関数の導関数は,次の公式を利用して計算するとよい。 dy x=f(t), y=g(t) のとき dy dy dt dt g'(t) = = dx dt dx dx = f'(t) dt (1) dx =312, dy =2t V (1) 曲線の概形 dy 解答 dt dt dy Ex よって, t≠0のとき dx=21-2 2t 3t2 3t t=1 t=-3/2 2 dx dy (2) =a(1-cos 0), =asino I 3 de x de -1 t=0 よって, cos0≠1のとき dy_asin = dx a(1-cos 0) sin == 1- cos 0

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B