（2）が分からないので分かりやすく解説して欲しいです。特に、1＜x＜4と4＜=x＜7の数字と使い分け方が分からないので教えて欲しいです！🙇‍♀️

考え方(1) たとえば,3辺の長さが3,4, 9では, Check 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ。 三角形の成立条件 例 題 125 (1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 ) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 4 で三角形ができない。 9 三角形ができるためには, a+b>c が成り立つ必要がある。 19) 鋭角三角形となるのは, 最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 (辺と角の大小関係はp.519 参照) b (1) 3辺の長さが3, 4, xの三角形が存在する条件は, 第3 (a, b, cを3辺の長 国のチ eさとするなら a>0, これより,1<x<7DOSO6>0, c>0 が必要 であるはずだが, こ (2)(i)|1<x<4ゆとき,最大の角体長さが4の辺の対っれらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。(次ペ ージのコラム参照) 最大角をみるために xく-V7. /7<x は,場合分けが必要 3+4>x x+3>4 tot> 焦である。それをαとすると, α<90°どなるため にば、 x+3-4° 2.x-3 x+3-4>0 COS Q= これら言に これより, これとTsr<4 より,/7<x<4 -つd 一般に (i) 4Sx<7 のとき! 最大の角は長さがxの辺の対 である。それをBとするど, B<90°となるため には, Aが鋭角 →8+c>a を用いてもよい。 3+4°-x? Cosβ= 一つい 3°+4°-x>0 2.3.4 「これより,-5<x<5 d のきの大 4Sx<5 V7<xく5 これと 4Sx<く7 より, ー0となり 乗で、よって,(i), (i)より, 8コ3 5引 Focus a+b>c a, b, cを3辺の長さと する三角形が成立する条件 6+c>a → la-b|<c<a+b c+a>b 。 ce Aが鋭角 Aが直角 Aが鈍角 cos A>0 一→ 6°+c°>α° cos A =0 → 6°+c°=a° 6°+c<a すい cos A<0

一番の問題別解の方でcを求めたのですが B>Cから、b>cは分かるのですが そこから±‪√‬2が-‪√‬2と、なる理由が分かりません。 教えてください

184 基本例題119 三角形の解法 (1) 金8TO0 (1) a=V3, B=45°, C=15° (2) 6=2, c=V3+1, A=30° 基本117,118 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 08-8 CHART OSOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角と1辺 正弦定理 2辺とその間の角 → 弦定理 まず,条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1) 最初に A+B+C=180° からAを求め,正弦定理からbを求める。 (2) 最初に余弦定理からaを求める。 inf. 与えられた三角形の辺や角から, 残りの辺や角の大きさを求めることを 三角形を解くという。 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° 別解(1)(後半) 6°=c+a°-2cacos B A b 15° 3 sin120° 正弦定理により 6 245° を用いると 会 c2-/6c+1=0 から sin45° B V3 C V3 sin 45° b=- sin120° よって =/2 Z年9/ C= 余弦定理により 2 (/3)=(/2)?+c?-2、2ccos120° -12土/6 B>C であるから b>c c+/2c-1=0 を解いて V6-V2 C= よって C= 2 2 c>0であるから c=16 -/2 A 2

(3),(4)の途中式と答えを教えて頂きたいです！🙇‍♀️

AABC において ZA = 120°, AB= 3, AC =D4 とする.以下の問に答えなさい。 (1) 辺 BCの長さを求めなさい。 (2) AABC の外接円の半径 Rを求めなさい。 (3) AABC の外接円の円周上に,点Dを,BDがこの外接円の直径となるようにとる.この とき,四角形 ABDC の面積を求めなさい。 (4) AABC の外接円の Aを含まない弧BC上に,点Eを, EB = EC となるようにとる. こ のとき,AEBCの面積を求めなさい。

AB=2sinC=2sin(π/3-B)となるのは何故ですか？Cが(π/3-B)となるのは何故ですか？

AABCの外接円の半径が1より, 正弦定理を用いると、 BC CA AB sin C-2-1 =2-=/3 ここで, C=π-(A+B)より, AB=D2sin C=2sin(-て一B 00 e0g sin A sin B BC= 2sin T ……アの(答) CA =2sin B イの(答) ……ウ, エ, オの(答) よって,△ABCの周の長さは, BC+CA+AB= V3 +2sin B+2sin ( ーB)=/3 +2{sinB+sin(号ェーB)

この問題の(4)の解説の意味がよく分かりません。(二枚目の写真の白マーカーが引いてあるところ)

]センター試験 改題 73 △ABCにおいて, AB=5, BC=2/3, CA=4+V3 とする。このとき, 次の各問いに答えよ。 coS ZA の値を求めよ。 (2) △ABCの面積を求めよ。 △ABC の外接円を円0とする。 (3) 円0の半径を求めよ。 さらに,点Bを通り CAに平行な直線と円Oとの交点のうち, 点Bと異なる方をDとぜ,台形 ADBC を考える。 線分 CD の長さを求めよ。 (5) 線分 BDの長さを求めよ。 (6) 台形 ADBCの面積を求めよ。 ニトF会 と中 コ 暗)

数II 三角関数　図形 (1)です。 解説に『同様に、△CRQに正弦定理を用いて』とあるのですが、どこの辺と角の組み合わせを使うのか、よく分からないので、教えていただきたいです。

図形への応用 82 正三角形 ABCにおいて, 辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点P, Q, R A (があり,△PQR は PQ=5, QR=3, RP=4 の直角三角形になってい P る。 R (1) ZARP=0(0<0<)とおいて辺 ACの長さ 1を 2 1=asin 0+Bcos 0 の形で表すとき, a, βの値を求めよ。 (2) 正三角形 ABC の面積 Sの最大値を求めよ。 B

何でこのように置くんですか。

1 AABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 sin A_sinB V3 12 AABCの内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 コ 三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) AABC において、 V7 =sinCが成り立つとき 三 ABCの内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 亜要155 aくb A<B a=b→A=B a>b→A>B よって、最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より,a:6:c=sinA:sin B:sinCが成り立つこと を利用し、3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0= B C を利用。 cos'6 答 b sinBsinc から a:b:c=sinA:sin B:sinC sin A:sinB:sinC=\7:V3:1 a:b:c=\7:V3:1 ゆえに,a=V7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。 よって,aが最大の辺であるから、 KAが最大のである。 C ; 正弦定理 sin A ーp:r=q:s 条件から る 大 () a b_=k(&>0) 73 よって 味ちさく 1 とおくと さ す a=7k,6=3k, cーk 4>b>CからA>B>C よって,ZAが最大の角で ある。 50A Is] 余弦定理により (/3k)+だー(17k)_-34_/3 2 COS A= 23 2./3をk したがって,最大の角の大きさは 日から, 2番目に大きい角は ZB ピ+(/7k)ー(/3 k) 2-kV7k A=150° 余弦定理により 5k° 2,7 2/7 5 COS B= B F 1+tan' B= 1 であるから 1)(2ヶ+1) 0< COs'B K(E ( 28 -1= 25 3 25 1 tan'B= cos'B 1)の結果を利用。△ABC は純角三角形。 A>90° よりB<90° であるから tan B>0 ンェ>! 3 3

正弦定理の分数の数字が条件のように反対でもa=√7と出来るのでしょうか。

基本例題153 三角形の辺と角の大小 例題 船> (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 |2 △ABC の内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 | △ABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 O0 sin A sin B AABC において, この三角形の最V7 =sinCが成り立つとき ニ V3 p.230 基本事項4 Aα aくb→A<B a=b→ A=B a>b<→A>B 三角騰 (三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) 合融/ よって,最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 ! 正弦定理より, a:b:c=sinA:sinB:sinCが成り立つことつお B CHAIを利用し,3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角の cos を求め, 関係式 1+tan'0= 1 を利 cos?

？のところ教えて欲しいです！

3 △ABCにおいて, AB=8, BC=x, CA=6である。 (1)/xのとりうる値の範囲を求めよ。また, AABCが鋭角三角形になるときのェの値の範囲を求 応用 めよ。 (2) x=7とする。また,△ABCの頂点B, Cから対辺に垂線BD, CEを下ろし,直線BDと CE 応用 の交点をFとする。 (i) cos Z BAC の値を求めよ。また, 線分DEの長さを求めよ。 最大位にたるのしは 8しtくしRABにTなる。 (i)線分AFの長さを求めよ。 rl

数Ⅰの問題です (2)を除いた3問教えてください🙇‍♀️

16 xを正の実数とする。AB=3, AC=x, B=60° であるような△ABC がただ1つに定ま るためのxの条件を,3通りの方法で考察する。 (1) まず,余弦定理を利用する方法を考える。BC=tとして余弦定理を適用すると -ア+|]-=0 となる。このtの2次方程式がどのような条件を満たすべきか。「解」という単語を用 いて答えよ。 あ また,この2次方程式の判別式をD, 左辺を f(t) とおくとき,満たすべき条件は または オである。 ウ または ウ オに当てはまるも エ エ のを,次のO~Oから1つずつ選べ。ただし,解答の順序は問わない。 D>0 0 D=0 の D<0 0 f(0) =0 (2) 次に,正弦定理を利用する方法を考える。辺 ABの長さがわかっているから,正弦 f(0) >0 O f(0)<0 定理を適用すると カ キ sinC= ク x となる。 カ キ のとき,C=| ケコ となり,△ABCはただ1つに定まる。 X= カ キ セ また,0°<C< サシスであるから, のときも, ク ソ △ABCはただ1つに定まる。 (3) 最後に,図形的に考える。半直線 BC をlとするとき, タ がeとただ1つの共 有点をもつようなxの値の範囲を求めればよい。 タ に当てはまるものを,次の O~6 から1つ選べ。 0 点Aを中心とし,半径号の円 0 点Bを中心とし,半径号の円 2 点Aを中心とし,半径xの円 点Bを中心とし,半径xの円 0 点Aを中心とし,半径3x の円 6 点Bを中心とし,半径3xの円 (4) 以上のどの考察を用いても,AABC がただ1つに定まる条件を正しく求めることが できる。その条件を,xについての数式を用いて答えよ。 い