Question

ま

この問題の(4)の解説の意味がよく分かりません。(二枚目の写真の白マーカーが引いてあるところ)

]センター試験 改題
73
△ABCにおいて, AB=5, BC=2/3, CA=4+V3 とする。このとき, 次の各問いに答えよ。
coS ZA の値を求めよ。
(2) △ABCの面積を求めよ。
△ABC の外接円を円0とする。
(3) 円0の半径を求めよ。
さらに,点Bを通り CAに平行な直線と円Oとの交点のうち, 点Bと異なる方をDとぜ,台形
ADBC を考える。
線分 CD の長さを求めよ。
(5) 線分 BDの長さを求めよ。
(6) 台形 ADBCの面積を求めよ。
ニトF会
と中
コ 暗)

(3) △ABC の外接円の半径を Rとすると, 正弦定
理により
BC
2R
三
sin ZA
2
5,3
よって R=
3
(4) 円周角の定理により
ZCBA = ZADC …①
D
ZCAB = ZCDB
D
IC
また,BD / AC より
4-f
ZBDC = ZACD
G
2, ③より
ZCAB = ZACD
△ABC と △CDA において, ①, ④より
ZACB = ZCAD
△ABC= △CDA
よって,④,⑤と ACが共通より
したがって CD = AB= 5
=6 で,
(5) AD = BC=2/3 となり, AC // DB より,
ZABD = ZBAC
であるから,
三
よって, cosLABD= cosZA
-=4
BD = x とおくと,△ABDにおいて余弦定理により
2
PG において, 余
x2+5°-2.x·5.
(2/3)?
x2-8x+13 =0
2·4
x=4±(3
AC> AB だから ZC は鋭角,円に内接する四角
形の対角の和は 180° より
ZADB = 180°-LC
よって, ZADB は鈍角となり BD< AB < AC
よって BD= 4-/3
(6) ZBAC= ZDBA なので
(台形ADBC) = △ABC+△ABD
12+3/3
2
. (4-13)·5sin /DBA
2
12+3/3
2
)年
12

数学i 高校1年生 図形 正弦定理 余弦定理