lim (1+x)=eを利用して,次の極限値を求めよ.
e
x→0
lim
x→ o 北
(2) lim(1-2.x)
(3) lim{1+
2x
x→ 0
x→0
x→0
ズ→ €
考え方
(2) -2x=t とおくと,
x→0 のとき,t→0 である。
(自然対数)
考え方 与えら
log.x
1=tとおくと, x=であり、 +(s)- =logx
八+ (日)1- =log*
2t
し(1)2
2x
x→ 0 のとき,t→ +0 である。
foll-()
(1) t=-x とおくと, x→0のとき, t→0
(底eは省略することが多い
さ(2)
解答
解答
lim(1-x)=lim(1+t)-1-(S+
AS
よって,
同
x→0
t→0
1
=lim
1
り.2
t→0
()8=
t=-2x より,
lim (1-2x)ミ=lim(1+t)()- (1ュ-2。
e
(2) t=-2x とおくと, x→0 のとき, t→0
よって、
x→0
t→0
x
=lim (1+)}2-e8 (と
としてもよい。
t→0
1
Tin(3)t=
とおくと, x→ 8 のとき,t→ +0
2x
lim(1+t)=e より,
よって、lim(1+)-
S100
(2
x
t→0
D
2x
lim (1+);=e
t→+0
t→+0
=lim {(1+t)}
(極限値が存在すれば、
左側極限,右側極限はと
もに極限値と一致する。)
Ve としてもよい。
t→+0
1
=e2
