Question

スーパーカブ

なぜこの問題は「発散する」が正解なのですか？

147. 次の無限等比級数の収束 発散を調べ,
収束するものについてはその和を求めよ。

2
2
発散する
の
(-3 ニンテ
ヒ。
1
極原

数学iii 無限等比級数 収束 発散

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

The Kabu

公比が3ということは無限に飛ばした場合無限に3ずつ掛けられていくことなので発散します。

Answer 2

Suya

1+3+9+...
というような数列は
1→1×3→3×3→9×3
と前の項に×3して次の項が出てきます。
つまり、公比が3です。

a/(1−r)
の公式は公比、すなわちrが−1<r<1の範囲にある時のみ使えます。
逆に、この範囲に無いときは発散します。
(※初項が0の時は全部の項が0なので公比0と考える)

Answer 3

takumi

公比が3なので無限に発散します

Answer 4

安田ヒデ

初項１、等比３の等比級数の和Sn = (3^n-1)/(3-1) = (3^n-1)/2　lim n→∽ Sn = ∽　発散

Answer 5

群馬帝国大学

第n項目が3^n-1(^は〜乗を表します)だからです。
nを∞に飛ばすと、3^∞で無限大に発散します。