Question

あ

なぜ、こうなるのですか？

Co
he
-ス
f00
o ズー1
えそ
スッーlto ズ-
la
スマー-0 ズー1
ズイ1
○ト

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HK

左上を①, 右上を②, 左下を③, 右下を④として一つずつ考えていきます。

①〜④の全てにおいて分子は常に正なので、分母だけ考えます。

まず①について

分母はx²-1でx=1に常に正の値をとりながら近づいていきます。
x=2のとき、x²-1=3
x=4/3のとき、x²-1=7/9
x=21/20のとき、x²-1=41/400
このように正の値をとりつつ、限りなく分母が0に近くなってくるので、これは正の無限大に発散します。

②について。

分母はx²-1でx=0までは負の値、0から1までは正の値をとりながら近づいていきます。

x=-2のとき、x²-1=3
x=0のとき、x²-1=-1
x=12/13のとき、x²-1=-25/169
このよつにx=1に近づくにつれて、分母は負の値をとりつ限りなく0に近くなるので、これは負の無限大に発散します。

もうそろそろ、なんとなくわかってきたと思います。
大事なことは、x=1,-1に近づくにつれてx²-1の値が正で限りなく0に近づくのか。または、負で限りなく0に近づくのか、ということです。

分母が正ならば正の無限大、負ならば負の無限大に発散します。

この考えを生かして、③④はぜひご自身で深く考えていただけると嬉しいです。

あ

ありがとうございます！

Answer 2

aporon

x²+1=(x²-1)+2と考えると、

(x²+1)/(x²-1)=1+2/(x²-1)

x→1+0なら、x²-1>0で2/(x²-1)は無限大に発散するので+∞

x→1-0なら、x²-1<0 (xは1の左側なので1より小さい分数をイメージすればいい)で無限大に発散するので-∞

あ

ありがとうございます！