①から下の場合わけがわからないです 教えてほしいです

る｡ 位置関係 要 例題 条件つきの最大・最小 (1) 調 a≧0,y≦0,x-2y=3のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHARTI SOLUTION 条件の式 SAR 文字を減らす方針でいく ･ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形してx=2y+3, 1 これを x2+y2に代入して x2+y²=(2y+3) 2+y2 となる。 これはyの2次式であり、基本形に変形して解決。 消去する文字の条件 (x≧0) も,残す文字 (y) の条件におき換えておく。 解答 x-2y=3 から x=2y+3 ただし x≧0と①から 2y+3≧0 y≧0と合わせて また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 3 - 2 ≤ y ≤0.......@ (2) ② の範囲において, ③ は y=0 で最大値 9, 6 5 をとる。 ①から =5(y+1)-(1/4)}+9 = 5(y + ² ) ² + + / - ...... 3 y=- で最小値- この場合H わからん!! y=0 のとき 6 y=- =-1のとき 5 したがって, x=3,y=0 3 2 x² + y² 最大9 x=3 3 x=2(- 6) + 3 = ³/² 5 で最大値 9, 9 6 マミー で最小値 2② をとる。 5 5 |基本 58 PRACTICE･･･ 70 ③ (1)x+2y=3のときx+2y2 の最小値を求めよ。 重要 101 ◆消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字y の条件 (-2)におき 換えておく。 ① : x を消去する。 消去する文字は係数が 1か-1のものを選ぶ とよい。 ◆基本形に変形。 inf. y を消去する場合は y=(x-3) (0≤x≤3) から 9 号 x+y=x+1 (x-3)2 5 となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、 最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 [ 常葉学園大 ] 113 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

二次関数の問題です。 解答のなみなみ線部分がわかりません。なぜ頂点のx座標がこの範囲にあるとするのでしょうか。他の場合分けが不要な理由がわからないです。お願いします

m 各) 8 2次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域が α ≦x≦a +4 である関数f(x)=-x-4-6の最大値は α の関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm (a) と表す. M (α), m (α) を求め b=M(a), b=m(α) のグラフを ab平面に (別々に)書け. (名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は,定義域が一定区間に決まっていて、 関数の方が変化したが, 本間は、関数の方が決まっていて、定義域の方が動く問題である。とは言っても,前問と同様に解くこ とができる.ここでは,前間と違うアプローチを紹介しよう。(なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する。) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように,y=d(xp)+gのグラフが下に凸の場合, ・区間α ≦x≦B における最小値は, x=pが区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの小さい方 ・区間α ≦x≦B における最大値は,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの大きい方 である。結局,「最大値や最小値になる可能性のある点は,頂点と両端点の3つのみ｣であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき), および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき,最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである｣ これは, グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ. 解答 y=f(x)のグラフは上に凸である.f(z)=-(x+2)²−2(a≦x≦a+4) であるから、頂点の座標がa≦x≦at4 にあるとき (as−2≦a+4), 6≦a≦2のとき, M(α)=f(-2)=-2 すなわち, それ以外のとき, M(α)=max{f(a), f(a+4)} つぎに f(x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a)=min{f(a), f(a+4)} ここで, f(a)=-(a+2) 2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(α+6) ²-2 であるから, b= f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(α), b=m(α) のグラフは, 図 2, 図3の太線である. bto 図3 bto 図 2-6 -2 1 -6 -4 -20. a M. -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-2 b=-(a+2)²—2 b=-(a+6)-2 a -2 -6 -4 b=-(a+2)²X -2 max {p,q}は,pg のうちの大 きい方 (小さくない方) の値を表 (1 < す (min{p,g}は,p,gのうち の小さい方 (大きくない方) の値 を表す) MAR -6 ←一般にb=f (a+4) のグラフは, b=f(α)のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 51) MX-2-5 b=-(a+6)²-2 08 演習題(解答は p.57 ) (ア) f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1における最大値をM, 最小値をm とする。 | のとき最小値 M-m=1を満たすaの値は であり, M-mはa= をとる。 2次関数のグラフ ち書き、その交点! (星城大 一部省略) (イ)/ 関数f(x)=x2-2xla≦x≦a+1 (a≧0) における最大値g(α)を求めよ. またg(α) を最小にする α を求めよ. (明星大) (ア) 7,08 のどちら の解法で解いてもよい ろう. (イ) 最大値の候補を活 用しよう. 4

この平方完成の途中式を詳しく教えてください🙇‍♀️

34 2次関数 2次関数の最大・最小 2次関数y=x2-4ax+1について, 最大値 最小値があればそれを求めよ。ただし, a は実数の定数とする。 (回答が 「なし」 となる場合は, 手書き領域にØと書けば回答 欄に「なし」と表示されます。) 与式を平方完成すると, y = (x-2a-4a²+1 と なるから グラフは下に凸の放物線で、頂点の座標は (2a-4a²+1) である。 解説 よって, 最大値はなし 最小値は4a²+1 である。 15 -04-213-tatl C aに適当な値を入れてイメージ しましょう。 y V 2a 1 1 -4a²+1----- x=2で最小値をとります。

高一の数学Iです。二次関数の問題です。 この問題の［2］でa≦1≦a +1すなわち0≦a≦1と書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりません。 どなたか教えて下さい🙇‍♀️

例題定義域が動く場合の最大・最小 51 解答 y=x²-2x+1 を変形すると y=(x-1)2 aは定数とする。 関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦α+1) の最小値を求め よ。 よって,この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (10) である。 y=a²-2a+1 また, x=α のとき 2818 x=α+1 のとき y=a² [1] α+1 <1 すなわち α <0 のとき [1] この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=α+1 で最小値 α² をとる。 [2] a≦1≦a +1 すなわち 0≦a≦1のとき この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=1で最小値0をとる。 [3] 1 <a のとき 0 この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=α で最小値 α²-2a+1 をとる。 答 YA [2] Y [3] YA a 1 a+1 x 13 2次関数の最大・最小 65 Oa I a+1 ←軸x=1 が定義域の右外, 内、 左外のいずれにあるか で場合分け。 1000 49 0 1 a SOST a+1 x

平方完成まではできるんですが、例題4の計算の3行目からわかりません💦 あと、問13も同じで、定数Kの値を求めることができないです💦 教えてください！お願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 4 2次関数の最大 最小 [2] 15 2次関数 y=2x2+4x+k が最小値3をとるとき,定数kの値を求めよ。 20 25 解 与えられた2次関数は y=2(x2+2x)+k = 2{(x+1)^-12}+k = 2(x + 1)²+k-2 と変形される。x=-1のとき、この関 数は最小値 k-2 をとるから k-2=3 したがって k=5 y=2x2+4x+ky −10 k k-2 xC 問13 2次関数y=-2x2+16x-3k が最大値5をとるとき,定数kの値を求 p.107 Training5 めよ。

2次関数について質問です！よってからが、分かりません！なぜ、このような方程式がでてくるのですか？ 優しい方詳しく説明お願いします！

第1章 2次関数 (1.2次関数f(x)=ax²-2ax+b (a,bは定数) は区間 03における 最大値が3.最小値が−5である。このとき、a,bの値の組をすべて求めよ。 (名城大)

黄色のところの途中式を教えて欲しいです🙏

解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)²-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 ...... ・① yをtの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフ [1] -5- -9 135 x (S) - X x)} ε +

2次関数の最大・最小の問題です 後半の問題がよく分かりません

a 9=-1.0 A 5X Hex 5 (-7²-27317 ++ 2 y = -x²³² +4ax +4a o Maxhari att また、aの関数mのmin と、そのときのaの値? J/₂

線で引いた所と丸で囲った所から全くわからないです。優しい方詳しく説明教えてください！

f(x)=x-1|-x-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。 基本 別題 12 絶対値のついた2次関数の最大・最小00000 指針 定義域に制限がついた (2次) 陽数の最大・最小問題では頂点に注 しかし、この問題では, 関数の式に絶対値記号があり、この絶対値記号がついたままの 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく､絶対値記号をはずすのが先決。 絶対値 場合に分ける 4 (420のとき \-A (A<0088) ① ||内の式が≧0, <0 となる場合に分ける。 [②] [1] でのそれぞれの場合分けにおいて、 関数の式を基本形に変形する。 ③ 2つの場合のグラフを合わせるようにして、=(x)のグラフをかき、そのグラフか 13 1=(x+1)(x-1)であるから x-1, 1x x-1≧0の解は - 1<x< 1 2-1 <0の解は [1] 11≦xのとき 号をつける。 f(x)=x²-1-x=(x - ²)² - また f(2)=1 -1<x<1のとき f(x)=-(x2-1)-x=-x-x+1 5 = -(x + 1/2 ) ² + 1/ / よって、-1≦x≦2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに、-1≦x≦2においてf(x) は 1 ソロであるから。 x= -1/12/1 5 で最大値 4' Jリー x=1で最小値-1 をとる。 注意 y=x2-1|-xのグラフは, y=x²-1-xのグラフで μ<0の部分をx軸に関して対称に り返したグラフではない。なぜなら,y<0 の部分を折り返して考えてよいのは、f(x) の形 (右辺全体に|がつく)のグラフに限られるからである。

黄色いマーカー部分はなんの数？ですか？？？ どこから来た分数ですか？？？

基本例題 66 最大・最小の文章題(1) ①0000 BC=18, CA=6である直角三角形ABCの斜辺AB上に点Dをとり、Dか ら辺BC, CAにそれぞれ垂線 DE, DF を下ろす。△ADF と △DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと、そのときの面積を求めよ。 ③ 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると,相似な図形の性質から△ADF, △DBE はxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の DA 面積の合計をSとする。 D 0 <DE=FC <AC であるから (辺の長さ) 0 a-3 0<x<6) B E C xのとりうる値の範囲。 AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC: ADF=62: (6-x)2 相似比がmin→ 面積比は²: n² AABC= 11･18･654 であるから 2 三角形の面積は 内国産 △ADF= 3 (6-x)2 62 -•54=(6-x)² 1/2×(底辺)×(高さ) 2 CHEERHOU 7523/14 別解 長方形 DECF の面積 同様に,△ABC~△DBE であり△ABC:△DBE=62: x2 をTとすると Tが最大に x. なるときSは最小となる。 3 •54-2 よってして△DBE= 2 62 AS DF=3(6-x) から -2, q=11 T=x·3(6-x) したがって,面積は 549 por 11 (y =-3(x-3)2+27 S=△ADF+ △DBE をとる小大 0<x<6から, x=3でT 3 27 は最大値 27 をとる。 = 2{(-x2+x2} よって,線分 DE の長さが (x)=3(x2-6x+18) 3のとき、 S は 最小値 3 6 =3(x-3)²+273)-1.0 1/1･6･18-27=27 ① において, S は x=3 で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DEの長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。 8TH-31x0 $b #*@b#30 0%b,(C FLOR 662 d 117 3 8 2次関数の最大・最小と浸