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例題 235 複雑な点の移動
プロセス
2個のさいころを投げて,xy
出
★★★☆
平面上の点P を移動させる次の試行を考える。
試行: 2個のさいころを同時に投げて, 大きな目の数を X, 小さな目の数
をYとする。 ただし、同じ目が出た場合は,X,Y の両者をその目
の数とする。 このとき, Xが3以上なら, 点P をx軸の正の方向に
1だけ動かし,Yが3以上なら, 点Pをさらにy軸の正の方向に1
だけ動かす
n回
ただし、
この試行を繰り返して点Pを原点 (0, 0)から順に動かしていくとき、か
n-1) に移動している確率を求めよ。
上
目の試行終了時に点Pが (n, n
nは自然数である。に対して、
(九州大改)
(x+1,y+1)
事象A･･･ 移動しない
事象 B・・・ x 軸方向に +1
図で考える移動の仕方ごとに目の出方とその確率を求める。
確率は
TACT
事象 C
事象A
ip確率は
GP(x, y)
(x+1,y)
事象 B
が起こるのは X≦2 すなわち,2個のさいころの
事象 C... x 軸方向に + 1, y 軸方向に +1 確率は [
⇒ n回目の試行終了時に,Aが□回,Bが回Cが熱
Action» 複雑な点の移動は,図を用いて整理せよ
解 2個のさいころを同時に投げたとき, 点Pが移動しない事
象を A, x軸方向に1だけ移動する事象を B, x 軸方向に
1だけ, y 軸方向に1だけ移動する事象をCとする。
事象Aが起こるのは
目がともに2以下の場合であるから
1 2 3 4
5 6
1
A
B
2
3
4
BC
P(A)=(22)=1/
56
9
8-s-(1+8)a+
事象 C が起こるのは X ≧3 かつ Y ≧ 3, すなわち, 2個
のさいころの目がともに3以上の場合であるから
大きい目の数が2以下で
数も2以下である。
あるから,もう1つの目
P(C)=(4)² = 4
かれた
☆
事象 B は AUC の余事象である。 よって, 事象AとCは
互いに排反であるから
に対する
P(B)=1-P(AUC)=1-{P(A)+P(C)}
U
4)=1-(1+1)=1/15然自
B
A-
『九回目の試行終了時に点Pが(n, n-1) に移動している
のは回の試行で事象 C が (n-1) 回, 事象 Bが1回起
こった場合である。よって、求める確率は
nCn-1{P(C)}"-1P(B)=n.
練習 235 例題 235において
n-1
9
n
CPのy座標n-1は事象
Cの起こる回数と一致す
る。
(1)
n=1のときも満たす。
