数学
高校生
解決済み

この図形で、チェバメネラウスの定理を使って①から④の式は成り立ちますか??お願いします😿

B 3 P PQ AM BC Q * QA MB =1 CP PQ AP MD BA BM DP - = | PQ ADC CB * k A PC BP 4 PQ AC DM X OA CD MP

回答

✨ ベストアンサー ✨

はい、成り立つようですね

まゆげ

ありがとうございます
上から書かせてもらいました。①と④はキツネ型でメネラウスが成り立つのは分かったんですけど、②と③はどこを見たらチェバだと分かるんですか??チェバって2枚目の画像のように、三角形の3頂点から出る直線の交点…みたいなこんな形をイメージしていたんですが。例えば②だと、三角形AMQでチェバと見ようとしてもABとBMは三角形AMQに属していない。ということです。分かりにくくてすみません🙇‍♂️

その2枚目の図は、チェバの
一つの状況しか表していないので、
そのような理解では不足です

チェバは、各頂点から
対辺(もしくは対辺の延長)に直線を引いて
3直線が1点で交わるときに成り立つ定理です

その2枚目の図は
交点が三角形の内部にある場合ですが、
外部にあっても成り立ちます
それが私の図の緑の点です

チェバは、三角形と点、
メネラウスは三角形と直線に対して成り立ちます
私の図では、三角形を赤で、
チェバの交点を緑で、メネラウスの直線を青で
それぞれ示しています

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