Question

高校生

Cの座標がなぜ、x座標がゼロになるのですか？ここでから、解説が全くわからないです。

/3
原点OA (10) B (12/20) Cを頂点とする1辺の長さが1の正四
面体 K において, 辺ABの中点をMとする。 ただし, 点Cのz 座標は正とする。
ア
∠COM=0 とするとき cos
である。
イ
エ
カ
よって, 点の座標は ウ
である。
オ
キ
このとき Kに外接する球面の方程式は
+ (メー
ク
コ
ス
である。
ケ
サシ
12+]
√3
2
COSO
√√3
2-1-
解説
△COM 余弦定理を適用すると, OM=MC=
[C=1, OC=1から
1 √3
v3
=
√√√312
2
2
2
よって
√6
sin0=√1-cos20=
3
ここで, C(0, b, c) とすると
√3
√6
b=1・cos0=
c=1-sin 0
1
3
3
2 CO. b, c)
ゆえに clo,
ca)
3 √6
3
3
また, △OAB の重心をCとすると
c(0, √3.
√3, 0)
Kに外接する球面の中心Pは線分 CC'上にあるから, Pの座
標は0.
√3
3
OP=CP から
♪ とおける。
泣ける。
OP2=CP2 すなわち
/3
K
B
y
2√6
1
1 √6
整理すると
3
- P = 3√√
よって p=
=
2/6 12
√6 √6
このとき CP=
3
12
したがって,Kに外接する球面の中心の座標は (0.
6
半径は4
3
12
√3
ゆえに, 求める球面の方程式は
++(ゾー (+)
3
√6
12
/3
すなわち
3
*+(2)+(--) -
3
=
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Cから△OABに下ろした垂線の足C'が
直線OM上にあることがわかるからです

その後、△COMを切り出してみましょう

また考えてみてください

高校生

解答ありがとうございます、0になる理由はわかったのですが、y座標、x 座標を求めているb, cの解き方がなぜ、それで求められるのですか？

和

三角比の定義からです

高校生

OP=OCについて、x、y座標が等しくなっているは、わかるのですが、なぜ大きさも等しいのですか？

和

球の半径だからです

高校生

ありがとうございます！

Answer 2

長飛丸とら

x座標だけでみると、点Aと点Bはy軸に対して対称なので、
図形の性質上、点Cのx座標はABの中点なので0です。

どうでしょうか