302の(4)なんですが解答の整理してに続く式変形がわかりません。

;>0であるから 解答編 23 =(Cosa - sina}-3+4(1+cosasina)} =(Cosa - sina X1+4sinacosa) =(cosa - sinaX1+2sin2a)=右辺 sin xcosェ 2cosエ +1)=D0 sin x=0 または cosエ=0 整理して ゆえに =2 または COSI= 1 1 301 cos'a = 0<x<2x であるから 1+ tan?a 1+? エ=0, エ 2.2 ー22 sin x=0 のとき 4 したがって 3 sin 2a =2sinacosa =2tanacosa.cosa COSI=0 のとき 1 1 2t =2tanacos?a=2t- 1+? COST=-のとき = 1+22 であるから 1+? cos2a = 2cos?a-1 したがって、解は -2-1= 1-? 1+? エ=0, 。 の 1+? 2 ら 302 (1) cos2.x =cos x から 303 (1) cos2x<sinx から COSa =- 1-2sinェ<sinx 2sin'ェ+ sinxー1>0 (sinx+12sinェー1)>0 2cos?x-1=cosx よって 2cos?x-cos x-1=0 よって 1 ゆえに (cosx -1(2coSx +1)=0 ゆえに ¥5 V5 -1 1 V5 +1 V5 sinx+120 であるから したがって cosx =1, -。 sinx+1キ0 かつ 2sinェ-1>0 e s 00 0<x<2x であるから よって sinxキー1 かつ sinx>- cosx =1 のとき x=0 (15-1) 1) 1 sinx>う 2 4 4 のとき すなわち COSX = ー a コら tanラ 2 4 したがって, 解は ズ=0,, 0<x<2x であるから、解は くく (2) cos2x2cosェから 2cos'ェー1Ncos'x cos"ェ-120 V5-1 (2) sin 2x =cosx から 2sin xcos x = coSx よって cosx(2sin x 1)=0 よって ゆえに (coSエ+1(cosxー1)20 coSIS-1, 1 8sx -1ScosxS1であるから ゆえに cosx =0 または sinx= よって m 3 1 0Sx<2x であるから 3 エー cosx=-1 または cosr=1 coSx =0 のとき xニ 2'2 3 2 0Sx<2であるから 1 sin x=- 5 ズ= 6'6 3 cosI=-1のとき ま=ま 2のとき coSエ=1のとき したがって, 解は (3) cosx+sin 2x>0 から エ=0 したがって,解は エ= 5 3 -π,った したがって, 解は エ=0,ま (3) 2cos2x +4cosx-1=0 から cosI+2sin まcosx>0 V6 2(2cos?x-1)+4cosx-1=0 よって cosx(2sinx+1)>0 (cosx>0 かつ 2sin x+1>0 または(coSIく0かつ 2sinx+1<0) 3 4cos?x+4cosx-3=0 (2cosx-1(2cosx+3)=0 よって ゆえに sin a ゆえに COSa 2cos x +3キ0であるから すなわち(cos.x>0 かつ sinx>- sina 2cos x -1=0 よって COS.x= 2 COsa 5 0Sx<2x であるから または(cosxく0 かつ sinxくー -4sin°a I sina) (4) sin x(1+cos2.x)+sin2.x(1+cosx)3D0 から sin x{1+(2cos"x-1)) +2sin xcos.x(1+cos.x)3D0 0Sx<2x であるから、 ① より a)

この白丸のところがなんでこーなるのか分からないのですが…

基本例題 29a 次の不等式を証正明せ。 (1) la+b|Sla|+||| の証明(絶対値と不等式) 0OOOOの 47 (2) lal-|6|Slaーb か.基本事項6,基本 28 CHART OSOLUTION 似た問題 1結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。IAPーAを利用すると。 絶対値の処理が容易になる。よって、平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで、(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|sla-b+b|i ()と似た形 山の方針 解答 の(1) (lal+|bD"ーla+bF=(laF+2|a||6|+|6})-(a+b)° In A20 のとき ーIASA-AI A<O のとき ーIA|-A<IA であるから、一般に ー1A|SASIAI 更に、これから 「A-A20, A|+A20 =a+2|ab|+6ー(α'+2ab+b) =2ab|-ab)20 …0 Ja+bPs(la|+|60 la+b|20, Ja|+6|20 であるから la+b|<lal+|| 別解 -la|Saslal, -l6|<6s6|であるから よって さ -(al+|b)Sa+bslal+|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから (2)(1)の不等式の文字aを a-bにおき換えて -cSxSc→x|Sc xS-c, cSx la|sla-b|+|b| la|-|b|S|a-b| よって ゆえに の方針。lal-b| が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf」等号成立条件 (1)は①から、labl=ab, すなわち、ab20 のとき。 よって、(2) は(aーb)b20 (aーb20 かつ bこ0) または(aーbS0 かつ bS0) 別解 [1] |a|ー|6|<0 すなわち la<lb| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|b|20 すなわち |a三6|のとき la-bP-(lal-|6)"=(a-b)?-(α°ー2lab|+ 6) =2(-ab+lab|)20 (lal-|b)?Sla-bP la|-|b|20, laーb|20 であるから lal-|6|<la-b| よって ゆえに すなわち a2b20 または aSbS0 のとき。 PaacTiCr.

黄色のところ、なんでこの式になるんですか？

日の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す。 題 150 三角方程式·不等式(4 期合の農関ミ】 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-πS0<π) (2) cos0+sin(0+ 0 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 まず、加法定理を用いて sin(0+)を分解し,その後合成する。 0200+0mie &Vー ()AT お m (2) 6. 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos 0=1 1 1 V2 ww COS α= V2 sin(0-4)=1 sin(0-4)- sine=-_1 |3, * 02 4 -1 π 47 したがって,右の図より, より,α=-I 4 3 +0rie 0-年+2m,+2nx ー元+2nπ 4 YA 4 4 EVI aie 0 Va x π よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) Co. V2 nie0200+2onie sina= -1 P4 一般解で答える。 (2) cos0+sin(0+ -ともある cos0+sin@cos+cos@sin->0 π +cos0sin >0 合 3 6 加法定理 3 -sin0+ cos0>0 2 sin(a+8) 410a00 8 す 2 nie =sinacosβ (3 sin (0+4)>0 4 π +cosasinβ 三角関数の合成 ー元ミ0<π のとき, 10 21x 2 3π V3 3TS0+く 4 -Tπ 2 +0ao|cos α= 3 -1 V3 したがって, 右の図より, 3 3 0<0+ よって、一号くく合 くひく子 2 sina= 13 oieよって, 2 2 3 aia0nia+ より =ー 1_2 il ト」 a I

質問が二つあります。 ①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。 もしそうなのだとしたら、角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。 ②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっている... 続きを読む

232 基本 例題148 点の回転 エ だけ回転させた点をQとする。 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」 今 だけ回転させた点Qの座標を求めよ 3 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 p.227 基本事項 指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす Q(rcos(a+0), rsinla+0) P (rCOsa、 ると Xo=rcos a, Vo=rsina OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理 により x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 YSna 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 Ax軸方向に -1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 をαとすると 2=rcosa, -3=rsinα よって x'=rcos{α+ π =rcos QCOS 3 π π 3 ーrsinasin- rを計算する必要はない。 V3 2+3/3 2 2 メーrsin(e+号)- ーrsinacos等+rcosasin等 3 4 3_2/3-3 =ー3 2 1 2+3、3 2,3-3 したがって,点Q'の座標は PlQ 12 2 0 3 (2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2+3/3 3 P (2432-1. )から (, 2) 2,3 -3 4+3/3 2、3 +5 2

一行目と七行目で、なぜαとβを別の値に置き換えれるのでしょうか？教えて頂けますと助かります。

川法定理 139 前ページで証明した等式① の両辺の βを-Bでおき換えると cos(α-B)=cosacos(-B)-sinasin(-B) 125ページの公式2により cos(-8)=cosB, sin(-B)=-sinβ 5 であるから の cos(α-B)=cos a cos β+sinasinβ 等式2の両辺のαを, π -eでおき換えると, 126ページの問2の 2 sin(5一の)-cose. co(号-の-sino 公式 COS 0=sin0 により cos(-)--0015-(0+m}=sin(a+B) co(5ー 10 COS COS -α)=sina 2 COS ーQ =COS Q 2 であるから sin(e+8)=sinacosβ+cosαsinβ 等式3の両辺のBを-Bでおき換えると 15 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ 以上のことから, 正弦,余弦に関する次の 加法定理 が成り立つ。 正弦,余弦の加法定理 「sin(α+B)=sinacosβ+cosasinB 1 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinB 20 「cos(α+B)=cosacosβ-sinasin8 2 Lcos(α-B)=cosacosβ+sinasinβ

印のついているところはどのように変形されているのでしょうか？よろしくお願いします

る点をPとし,動径 OP とx軸の正の向 右の図のように,座標が(a, b) であ D 三角関数の合成 ,P(a, b) OPの長さをrとすると a a=rcosa, 6=rsina a x よって asin0+bcos0=rcosasin0+rsinacosθ 2? =r(sin@cosα+cos@sina)=rsin(0+α) asin0+bcos0のこのような変形を,三角開数の合成という

答えが無いので教えて頂けると嬉しいですPart4

演習問題 |日本語に合う英文になるように. [ 】内の語を並べかえなさい。 (1)私は野球よりもサッカーの方が好きだ。 [baseball / soccer / like / than / I / better」. (2) 彼はすべての科目の中で数学がいちばん好きだ。 【1語不要) Llikes / of / in / the / he / math / best] all subjects. |7次の空所に適するものを選びなさい。 口(1) English is one of the ( ) in the world. 1. more useful language 2. more useful languages 3. most useful language 4. most useful languages ロ(2) Tokyo Skytree is ( ) in Japan. 1ee カle ben stt ( Hg anT () 2. one of the highest tower 169 1. one of highest tower TOW E 3. higher than any other tower 4. higher than any other towers fonena 19tel s pribss al bMA (E) 01W.E 29hw S enにhw 演習問題 6 4 8 日本語に合う英文になるように, [ ]内の語(句)を並べかえなさい。調 ロ(1)雪がちょうどやんだところだ。 just / stopped / has / the snow].Jおび hie slill s wonI () netw Hgn3 ロ(2) 私はまだ宿題が終わっていません。 【1語不要) [my / finished / yet / I / homework / didn't / haven't]. onorm sasi 15dT (5) orw L ロ(3) あなたの友達の一人はもうその本を読んだのですか。 [read / one / has / of / friends / your] the book yet? 文英で合コ本

この問いを円の図を使って解く方法はありますか？ あれば教えてください

15 のとき, sin(α+B)の値を求めよ。ただし、 .. 17 例題 11 3 , sinβ= COS a = 5' aは第1象限の角,Bは第2象限の角とする。 解 aは第1象限の角であるから, sina> 0 である。 よって sina = V1-cos°a B20 2 4 3 1- 5 ニ 三 5 Bは第2象限の角であるから, cosβ <0 である。 Bの際 1 よって cosβ= -\1-sin°β 2 15 8 ニー ニ 17 17 ゆえに sin(α +B) = sinacosβ+cosasin β an 4 8 3 15 5 17 13 ニ Ar el ニ 5 17 85

sinθ=5分の3(0<α<2分のπ)やcosβ=-5分の4(2分のπ<β<π)の条件についてです。 0<α<2分のπであるからcosα>0となぜなるのでしょうか？ それと右側にある、αは第1象限の角であるからcosα>0というので、なぜαが第1象限だとわかるのですか？ ... 続きを読む

177 基本事項0O0。 三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos°0=1 が有効 加法定理の利用 2 のとき、sin(a+B), (ほくかくa) 4 sina= (0<a<号) cos8=- cos (α-B), tan (a-B) の値を求めよ。 基本例題 122 基 =ー CHART OLUTION 三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos"0=1 が右効外 sin (a+B)=sinacos β+cosαsinβ Cos (α-B)=cos acos β+sinasinβ であるから, 残りの cosa, sinβの値を sina, cosβから求める。 → かくれた条件 sin'0+cos'0=1 の利用 ! sin(α-B) Cos (α-B) として求めた方がらく。 また, tan (α-B) は 解答) 0<α< であるから αは第1象限の角であ るから cos a>0 COs a>0 くB<x であるから Bは第2象限の角であ るから sinβ>0 sinβ>0 のよって 2 COs a=V1-sin'α=,/1- 5 " sin'α+cos'α=1 sing=、T-cos/B%=、1-(-- sin(α+B)=sinacosβ+cosasinβ 3 sin'8+cos'B=1 ゆえに する Dst ミ 00 5 5 cos(α-B)=cosacosβ+sinαsinβ pne のとみる 4 7 5 55 ミー 25 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ また 43 、24 25 55 sin(α-8) cos(α-B) よって tan (α-B)= * tane と tan 8の値を求 めて, tan (α-B) tan α-tanB 1+ tan atanβ に代入しても 49 25 25 PRACTICE…122® sina= (0<α<z), si sin(ol oRI

この2問で−をつける位置が違うのはなぜですか？

(2) sinr-V3 cos.r (a=1, b=-く -kinztcos() -4inzcom 2{sin.z 1 +cos x 2 5 =2(sin cOS 31 5 -π+coscsin Tπ 3 5 =2sin(r+ 33