Question

林檎

sinθ=5分の3(0<α<2分のπ)やcosβ=-5分の4(2分のπ<β<π)の条件についてです。

0<α<2分のπであるからcosα>0となぜなるのでしょうか？
それと右側にある、αは第1象限の角であるからcosα>0というので、なぜαが第1象限だとわかるのですか？
教えてください(_ _*))

177 基本事項0O0。
三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos°0=1 が有効
加法定理の利用
2
のとき、sin(a+B),
(ほくかくa)
4
sina= (0<a<号) cos8=-
cos (α-B), tan (a-B) の値を求めよ。
基本例題 122
基
=ー
CHART
OLUTION
三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos"0=1 が右効外
sin (a+B)=sinacos β+cosαsinβ
Cos (α-B)=cos acos β+sinasinβ
であるから, 残りの cosa, sinβの値を sina, cosβから求める。
→ かくれた条件 sin'0+cos'0=1 の利用 !
sin(α-B)
Cos (α-B)
として求めた方がらく。
また, tan (α-B) は
解答)
0<α< であるから
αは第1象限の角であ
るから cos a>0
COs a>0
くB<x であるから
Bは第2象限の角であ
るから sinβ>0
sinβ>0
のよって
2
COs a=V1-sin'α=,/1-
5
" sin'α+cos'α=1
sing=、T-cos/B%=、1-(--
sin(α+B)=sinacosβ+cosasinβ
3
sin'8+cos'B=1
ゆえに
する
Dst
ミ
00
5 5
cos(α-B)=cosacosβ+sinαsinβ
pne
のとみる
4
7
5
55
ミー
25
sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ
また
43
、24
25
55
sin(α-8)
cos(α-B)
よって
tan (α-B)=
* tane と tan 8の値を求
めて, tan (α-B)
tan α-tanB
1+ tan atanβ
に代入しても
49
25
25
PRACTICE…122® sina= (0<α<z),
si
sin(ol
oRI