和基末例申 65 | ②②@@
初項 75, 公差3の等 た {2 と初項 ー1, 公差 29 の等差数列 {6。} がある。
この 2 つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列 fc。} の一般項を求
めよ。
Crr-
<電二ji5p 2 つの等差列人g) (6.) の共通項
ニ0。とおいて 7 と ヵ の方程式を考える
か426 の基礎例題 65 と同じタイプであるが, (cg が等基数別にな が断られて
いないことと。 初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。ここでは, {gd の第
/ 項と (2。) の第 項が等しいとおいて, 7 と み の1 次不定方程式を解くことを考
えて方程式を変形する。c。 のヵはヵ=1 であることに注意する。 4
て解@得つ
数列 (g』 の第 7 項と数列 (2.) の第 Z。 項が共通であるとする。
gg75十(7ー1)・337十72,。 5。ニー1二(1)・29王29一30
であるから oニ2。とすると
3/+72=29カー30
変形すると 29刀3(/+34) @ ー29カー37102
/二34 は自然数であり, 29 と3 は互いに素であるから, たを自然 ーー
7 は自然数であるから 29を一34=1 ー29&sss
をは自然数であるから を2
幼よって ん1=ニヵ とすると をーカ十1。ヵ=1
このとき 3ー3(ヵ十1) であるから
=29一30=29.3(ヵ1) 30
ー87z57
い
したがって, 数列 {c) の一般項は 3
87p十57 と求めてもよい。
をー2 のとき 6, /王24 で なーga王144
よって, 数列 (cg) は,初項144, 公差87 の等源数列である。 中
