Question

ゲスト

白チャートの問題です。
赤のアンダーラインを引いたところから何をしてるのか分からなくなってしまったので、詳しく教えて欲しいです。抽象的な質問ですみませんm(_ _)m
どなたかよろしくお願いします。

和基末例申 65 | ②②@@

初項 75,  公差3の等 た {2 と初項 ー1, 公差 29 の等差数列 {6。} がある。
この 2 つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列 fc。} の一般項を求

めよ。
Crr-
<電二ji5p     2 つの等差列人g) (6.) の共通項
ニ0。とおいて 7 と ヵ の方程式を考える

か426 の基礎例題 65 と同じタイプであるが, (cg が等基数別にな   が断られて
いないことと。 初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。ここでは, {gd の第
/ 項と (2。) の第 項が等しいとおいて, 7 と み の1 次不定方程式を解くことを考
えて方程式を変形する。c。 のヵはヵ=1 であることに注意する。    4

 

 

 

   
 
  
  
 

                                                                                                                           

 

 

 
 
 

て解@得つ
数列 (g』 の第 7 項と数列 (2.) の第 Z。 項が共通であるとする。
gg75十(7ー1)・337十72,。 5。ニー1二(1)・29王29一30
であるから oニ2。とすると
3/+72=29カー30
変形すると 29刀3(/+34)    @                ー29カー37102
/二34 は自然数であり, 29 と3 は互いに素であるから, たを自然     ーー

 

 

 

7 は自然数であるから 29を一34=1                 ー29&sss
をは自然数であるから を2
幼よって ん1=ニヵ とすると   をーカ十1。ヵ=1
このとき 3ー3(ヵ十1) であるから
=29一30=29.3(ヵ1) 30
ー87z57

 

い
したがって, 数列 {c) の一般項は                         3

87p十57                          と求めてもよい。

 

をー2 のとき 6, /王24 で なーga王144
よって, 数列 (cg) は,初項144, 公差87 の等源数列である。                   中

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