Question

マッハ

2番の？の部分がどのように変形してるのか分かりません

nn。  ポイントチェック』

(1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 と 29 の最大公約数を求めよ。
2 元 1 次不定方程式 89x二29yニ1 の整数解を 1 組求めよ。

(3) 2元1 次不定方程式 89x二29ニー20 の整数解として現れる の値のうぅ

ち, 正のものを小さい順に2, 。……とする。このとき, 自然数に

対して, ァ。 を で表せ。                                        16 岩手大]

且し、 1 次不定方程式 まず, 方得式を満たす整数解を 1 つ見つける。 方程式の
係数が大きく, 整数解が簡単に見つから ない場合は、。 ユー
法を利用して見つける。

 

6
)

(2

クリッドの理除

156 (1) 89ぎ29・3+す2 …… ①
29=2・14二1 …… @
2三1。2
よって, 最大公約数は 1
の ⑫ ①を変形すると 2=89-29・3
よって, ②から
1=29- 2・14ニ29一(8929・3)・14
=89・(-14+29・43 と も

すなわち 89・(-14)+29・43=1 …… ⑧③
したがって, 89x十29ヵ=1 の整数解の 1 つは
(*% ミニ(一14, 43)

(⑬ 89z十29yニー20 …… @
③ の両辺に 一20 を掛けると
89・280+29・(-860=ー20 …… ⑧
⑨④-⑥⑤ から 89(*ー280)+29(>ゅ860)=0
すなわち 89メー280)ニー29(ヶ+860)
89 と 29 は互いに素であるから,  をを整数と じて
ァー280王29を と表される。
よって ャニー29十280 …… ⑥
ィが最小の正の整数となるのは,  を=ー9 のと き
である。
學三を十10 とおくと,
を=ニー9 のとき 娘=1,
ニー8 のとき =2, ………

あり, ⑥ から