この問題さいごに定義域かかないのは何でですか？分数関数だからx≠1,y≠1が必要じゃないんですか🥲

次の関数の逆関数を求めよ。 (1) y=x+1 x-1

350の各辺は正の数であるからってどういう意味ですか

したか 別解 対数の定義 α=Mp=logaMから 352 (1) a log MMであることがわかる。このことを用 いると,次のように計算できる。 (1) a logax (2)3 (3)36k -210g34 =x = 3log34-2 1 =4-2= 16 =62 2log 6 √5 = =6 .log65 =5 log6√5 3503"=5=15 の各辺は正の数であるから,3 を底とする対数をとると log33*=log35 = log315² すなわち x=ylog35= 2log315 x, y, zは0でないから 1 log35 よって 13 1 log315 = , x Z x 1 1 + x y Z 028 log 35 log315 +- x x x = 1 1+10g35-10g3 ( 3×5) x 1 + 10g35 - (1 + log35 ) y=log3x C 底3は1より大きいから の値は増加する。 x=1のとき x=3√3 のとき よって, 値域は 0 (2) 関数 y=logx は1より小さいから は減少する。 x=1のと =1/2 のとき x=2のとき よって, 値域は 353 (1)110g22 真数の大小を調 底2は1より大 log2 したがって x + 1 y 351 (1) グラフは [図] (2) グラフは [図] x 1 == 2 (1)のグラフと直線 y=x に関して対称 (1) (2) Enol (F) すなわち 10g2 -=0 (2) 0=log 0.31 真数の大小を調 0.3は1より log すなわち 10g (3) 210g211=1 310g25=lc 7=log227 真数の大小を 底2は1より

色をつけた部分はなぜこうだと分かるんですか？

□ 136 関数 y=ax+b (-1≦x≦2) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数 α, b の値を求めよ。 これを解いて a=5,6=-2 これはα>0を満たす。 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値域が -7≤y≤8 とはならない。 [3] a < 0 のとき この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 指針 答 詳解 ☐ 不 18 であるから, f(x) = ax + b とすると, y=ax+b 値域は f(2) My≦f(-1) 2 すなわち 2a+b≦y-a+b -1 0 x この値域が,-7≦y≤8 と一致するから

青の線で引いたところで、-2≦t≦2になる理由が分かりません😭

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 (1)関数y=x6x+10の最小値を求めよ。 00000 (2)-1≦x≦2のとき、関数y=(x-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2)類名城大] 基本的 指針 4次関数の問題であるが、 おき換えを利用することにより、 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=t などとおき換えたときは、その変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるxx-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1)x=t とおくと t≥0 [10] yをtの式で表すと y=t²−6t+10=(t−3)²+1 ≧0 の範囲において, yはt=3の とき最小となる。 /y=ドー6t+10 1--- 最小 0 3 このとき x=±√3 よって x=±√3 のとき最小値 1 (2) x²-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から -2≤1≤2 を式で表すと 2 最大 ① y=t²−6t+5=(t−3)²-4 ①の範囲において,y は t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 y 最大 -21 (実数 このかくれた条件に注意。 y=(x2)-6x2+10 tの2次式基本形に。 t=3つまりx=3を解 くと x=±√3 012 t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか x らtの変域を判断。 最小 t=-2のとき (x-1)^2=-2 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)2-2=2 -2013 ゆえに (x-1)=4 最小 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値 21, x=1のとき最小値-3 (x-1)=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。 基本 1 2

数学cについてです (3)番です f(x)のxにそのままh(x)を代入して、回答のようにh(x)＝ 以下 になっていて合ってはいたのですが、解説を見ると、解き方が全く違っていました 読んでみても、全く理解できません 逆関数がどうとかあありますが、何故このようなことをしなく... 続きを読む

31次分数関数 f(x)=- 2x+1 3x+1' 9(x)= 4x+2 5x+1 また,分数関数h(x)が, h(x) キー h(x)=(3) となる. とすると,(f(x))=f(g(x))=[2]]となる。 となる』に対して,f(h(x)) =xを満たすとき, 3 (山梨大医(後) (a~d は実数の定数)の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 ax+b cx+d (D) 合成関数g(f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x)にしたものを計算すればよい. g(f(x)) は, gof(x) または (gof) (zr) と書くことがある. g (f(x)) f (g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある) f (x), g(x)が1次分数関数のとき,g (f(x)),f(g(x))は1次分 数関数になる.(ここでは、便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている CECOME 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(x)の逆関数を f-1(x) とすると,f-1(f(x))=xf(f-l(x)) =xである. 解答 2x+1 4- +2 3x+1 4(2x+1)+2(3x+1) 14x+6 (1) g(f(x))= = 2x+1 5(2x+1)+(3+1) 13x+6 5- +1 3x+1 (土) この問題では,定義域は考えな してよい。 =(1)77d 4x+2 2. +1 5x+1 (2) f(g(x))=- === 3. 4x+2 5x+1 +1 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 (3) f(x) の逆関数を f-1(x) とする. f-1(f(h(x)))=f(x)より h(x) =f-1(x)である。 2x+1 3x+1 =yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y(3+1) より (3y-2)x=-y+1 x=y+1 3y-2 [ェとyを入れかえて] h(x)=-x+1 3x-2 (1)と(2)は異なる. この式を省略し,f(h(x)) = だからん(x) =f-1 (x) と書い さもかまわないだろう。 h(x)=-3(3x-2) h(x)=- (これが値域) 2/23 3 3 演習題(解答は p.89 ) -1 <x<1を定義域とする関数f(m) エーカ

y=e^x/(e^x +1)の値域が0<y<1になる理由を教えて頂きたいです。

逆関数は 最初の関数の値域が逆関数の定義域になる はなんか何回も聞くんですが、 最初の関数の定義域が逆関数の値域になりますか？？ だからこの(4)では逆関数の値域がy>=0という条件があるから、逆関数を持てる。で合っていますか？？ 教えてください( ඉ-ඉ )

xとyを入れ替えて --------- y=-4x+4(0≦x≦1) グラフは右図の太線部分。 (4) y=x2-2(x≧0) 0 1 ...... ① とする。 yA ①の値域は y≥-2 ① を xについて解くと xとyを入れ替えて inf. x=√y+2 (y-2) y=√x+2 グラフは 右図の太線部分。 逆関数 ◆根号内は正または 0 で /√2 y=x2-2 を xについて解くと, x あるから, 最終の答に x≧-2 は不要。 x=±√y+2 となる。 この場合,yの値を定めてもxの値はただ1つに定まらない。 関数”とは、 よって, 関数 y=x2-2 は逆関数をもたない。 ただし,(4)のように定義域を制限すると,逆関数をもつ場合yがxの関数である。 もある。 つまり、x=2のときy=lor3のどちらかに つまり、 なってしまう。 逆関数も関数であるため定義は必須 の値を1つに定めると yの値も12に定まる

⑵についてです。最小値なしとなるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️

* 5 れば,それを求めよ. 次の関数のグラフをかき, その値域を求めよ. また, 最大値、最小値があ (1) y=3x+5 (-3≦x≦2) (2) y=-2x+3 (−2≦x<2)

計算方法、答えともに分からない状態です。 教えていただけると幸いですm(_ _)m

問題 A2 (10点) 関数y = sinh(x + 1) の逆関数を求めよ.

Rはa^2+4a+7になると思うのですが、それのとり得る値の範囲とはどういうことか教えていただきたいです🙇‍♂️ Rの値が間違っていたらすみません。

2020 関西学院大 46 αを実数の範囲で変化させるとき、f(x)=4x+5ax+a'x +3x-αをx-1 で割ったときの余りのとり得る値の範囲は口である。 3 02 10 2020 東海大