解き方が分かりません。 分かる方がいたら解き方の手順や考え方を教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️

題 48 剰余の定理の応用〔3〕 nを2以上の整数とするとき (1) (t + 1)" を2で割ったときの余りを求めよ。 (2) xn-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求めよ。

剰余の定理の問題です。 なんでP(2)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+bという式が成り立つんですか？

例題 整式P(z) を2で割ると余りが3,z+3で割ると余りが−7である。P(z) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 P(x)(x-2)(x+3)で割ったときの余りをax+b とおく P(x)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b P(2)=2a+b=3 P(-3)=-3a+b=-7 2a+b=3 -3a+b=-7 5a=10 a=2 b=-1 2x-1 7 P(z)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+ za+b

至急です💦 剰余の定理を使う問題です。答えに、「剰余の定理により…」とありますが、なぜ余りが出ていないのに-11や9で出てくるんでしょうか。どのように出しているのか教えて頂きたいです！！

7/22 多項式 P(x) を(x+1)(x+2) で割ると余りが3x- 5, P(x) を x+1で割ったときの余りを求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x-3) で割ると余り (x+2)(x-3)で割ったとき 2x が の余 + り 3である。 を求めよ 。

青線部についてですが、なぜこのように勝手に割って良いのですか？この場合Q2(x)は恐らくxを含まない定数関数になりますよね？つまりQ(x)というものはxを含まない式でも大丈夫だと認識して良いのですか？有識者の方ご回答よろしくお願いします！！

目 ① 問題1 高1・高2 トップレベル数学IAIIB 第43講 因数定理 剰余の定理 × xの整式f(x) x+1で割ったときの余りが x2+x+3,x-1で割ったときの余りが2x+1 である とき,次の各問いに答えよ. (1) f(x) を x2-x+1で割ったときの余りを求めよ. (2) f(x) を (x-1)(x2-x+1) で割ったときの余りを 求めよ.

剰余の定理で　このポイントの意味がわからないです　誰か　解説お願いいたします🥺

(x-1)2でわると 2.x-1余るら九十 よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :: P(x)=(x−1)²(x−2) Q(x)+a(x−1)²+2x−1 P(2)=5 だから,a+3=5 A ..a=2 82 ポイント どうにかして よって,求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 ひだ すなわち, 2x2-2x+1 (²-1) (262)! そしてわらせ!! 4のしい!! a 0+325 11 f(x) をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると 800=000h00・Q00+ROD f(x) をg(x) でわった余りと R(x) をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 小型

なぜ、この問題において余りをaＸ＋bとしているのですか？【1】

00000 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 【近畿大 (1) 整式 P(x) を x-1 で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 とき,P(x) をx²-3x+2で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) x²-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。この とき,P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 重要 55 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。 このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 ···· 特に、余り R の次数が割る式 B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける 条件から,このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R^ で, B=0 となるxの値 (これを●とする) を考えて, P(●) の値を利用する。 CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx²3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると、 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から ゆえに ゆえに (2) P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは Bf.) + 基本等式 A=BQ+R 1R の次数に注意 ② B = 0 を考える a+b=5 .... 1 2a+b=7 ...... する a=2, b=3 2x+3 基本 52 ******** 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 <B=(x-1)(x-2) 剰余定理。 またの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

数Ⅱ 剰余の定理の問題です。 与えられた条件から、剰余の定理により P(2) =3 かつ P(-3)゠ー7 この部分で3と-7の値はどのようにして出したのか教えて頂きたいです。

97 ww 応用 多項式 P(x) をx2で割ると余りが 3, x+3で割ると余りが 3 -7である。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求 めよ。 解 [解説] 多項式 P(x) を2次式で割ったときの余りは, 1次式か定数で あるから 求める余りをax+bとおくことができる。 P(x) を2次式(x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b とすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b (a,bは定数) 与えられた条件から, 剰余の定理により 4 P(2)=3 かつ P(-3)=-7 2a+b=3, -3a+b=-7 よって これを解いて a=2,6=-1 したがって 求める余りは 多項式P(x)をr-2で割z 2x-1

この問題の(2)の(ⅰ)の最後の○x+△のような形にする途中式というか解説が欲しいです。 （答）の第2項？はどのようにしてまとめられたのですか？

【3】 nを自然数として,xの整式f(x)=(x+1)" を考える。 次の問いに答 えよ.ただし、 必要ならば, 二項定理 (a+b)"=, Coa"+,Cla-16+, C24"-262+... を用いてよい。 (1) n=3 とする。 (i) f(x) を整式x-2で割ったときの余りを求めよ. (ii) f(x) を {2+ (x-1)} とみて変形することにより. f(x) を整式 (x-1)で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を整式 (x-1)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とする。 (i) R(x) を求めよ. (ii) Q(x) を整式x2で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) を整式 (x-1)' (x-2)で割ったときの余りをS(x) とする, S(x) を整式xで割ったときの余りをすると.tは整数となる。 整数を4 で割ったときの余りを求めよ. ... + C-2426-2+,C_14ba-1+,C,b* 考え方 (1Xi) 実際に割り算を実行して解くこともできますが、 剰余の定理を利用する と楽に解けます。 (i) これも割り算を実行して解くことができますが, f(x) を {2+ (x-1)}a とみて変形すると (x-1) g(x) +ax+βの形にすることができます. この ax+βの部分が求める余りです。 (2Xi) f(x) = {2+(-1)}" と変形して、 二項定理を用いると R(x) が求まりま す。 (i) (i)の R(x) を利用すると剰余の定理を用いてQ(x) をx2で割ったとき の余りが求まります。 (3) 商と余りの定義と (2) の結果を用いると S(x) が求まります。 さらに剰余の 定理を用いると が求まります. ≧2のとき2"が4の倍数であることに気 付けば, tを4で割ったときの余りは, 3" を4で割ったときの余りを調べる ことで求まります. 3"= (-1+4)" とみて二項定理を利用してみましょう。 【解答】 (1) n=3のとき, f(x)=(x+1) である. (i) 剰余の定理より. f(x) をx-2で割ったときの余りは f(2)=(2+1)=27 である. (ii) f(x) を変形すると f(x)={2+(x-1)} である. =8+12(x-1) +6(x-1)² +(x-1) =8+12(x-1)+(x-1)^{6+ (x-1)} =(x-1)^(x+5)+12-4 となるので 求める余りは 12x - 4 (2Xi) f(x) 二項定理を用いて変形すると f(x)={2+(x-1)}" =2"+n2"-' (x-1) =n 2¹x-(n-2)-2-1 (40点) -3291 f(x)=(x 1)²06)+R(r) ...... (答) =, Co・2"+,C,2"-' (x-1)+,C22-2(x-1)2 + ··· ...+... (x-1)* となり、第1項と第2項を除けば (x-1) で割り切れるから R(x) Co 2"+C₁-2" (x-1) (答) 解説 1° 剰余の定理 ←解説 2° 整式の除法 ◆12x4の次数は (x-1) 2 数より小さい. ...... (答) である. (ii) 剰余の定理より. Q(x) をx2で割ったときの余りはQ(2) である。 ま た ←.Co.2"+,C,2 数は (x-1)' の次 解説3°(別解 ← 解説 1° 剰余 ★ 解説 2° 整式

(2)についてです。 αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。 でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔 なにか勘違いしているのかもしれません。 わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数 (ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは, (イ) x¹ ,100 をx2+x+1で割ったときの余りは 虎粉についてけ音で! / 1 となる. ]である. ( 京都薬大) (関西大・理工系)

線で囲ってある部分について質問です。 なぜ商が定数になるのですか？

112 第2章 高次方程式 Check 例題 54 剰余定理(2) 整式 P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると余りは 11のとき,P(x) を x-1 で割った余りを求めよ. (東京電機大改) STOLOM (1 %) ²0 [考え方 P(x) を2次式x+x+1で割った商をQ(x) とすると、余りはx+1. この商をさら にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数αとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから,定数aの値を求める. 解答 Focus P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは x+1 より, P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1 ① さらに,Q(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 αとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ..2 ②を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 =(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 =(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 したがって, ③より, P(1)=a(12+1+1)+1+1=11 よって, 求める余りは, a=3 3(x2+x+1)+x+1=3x²+4x+4 P=BQ+R 商のQをさらに割ってみる *** .....3 R(x)=a(x2+x+1)+x+1 ここで②① に代入してP(x) を考えてもよい. ...... 1次式で割ったとき の余りは定数 注> P(x) を x-1=(x-1)(x2+x+1) で割った商をQ(x), 余りをR(x) (2次以下)とす ると, 剰余の定理 P(x)=(x-1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) ・・・・・① さらに,R(x) を x2+x+1 で割った商を定数aとすると,余りはx+1 より, ·②