Question

乃々華

至急です💦

剰余の定理を使う問題です。答えに、「剰余の定理により…」とありますが、なぜ余りが出ていないのに-11や9で出てくるんでしょうか。どのように出しているのか教えて頂きたいです！！

7/22 多項式 P(x) を(x+1)(x+2) で割ると余りが3x- 5,
P(x) を x+1で割ったときの余りを求めよ。 また, P(x) を
(x-1)(x-3)
で割ると余り
(x+2)(x-3)で割ったとき
2x
が
の余
+
り
3である。
を求めよ
。

22
P(x) を (x+1)x+2), (x-1)(x-3)で割った商をそ
れぞれ Q1(x), Q2(x) とすると,次の等式が成り立つ。
P(x) = (x+1)(x+2)Q1 (x) +3x-5 ...... ①
(2)
P(x)=(x-1)(x-3)Q2(x) +2x+3
① の両辺にx= -1 を代入すると
よって, P(x) をx+1で割った余りは -8
また, P(x) を(x+2)(x-3)で割ったときの商を
Q3(x), 余りをax+b とすると,次の等式が成り立
つ。
P(x) = (x+2)(x-3)Q3(x) +ax + b (a,b は定数)
与えられた条件から, 剰余の定理により
P(−2)=-11 かつ P(3) = 9
−2a+b=-11, 3a+b=9
P(−1)=-8
よって
これを解いて
a=4,b=-3
したがって, P(x) を(x+2)(x-3) で割ったときの余
りは
4x-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

剰余の定理における「余り」とは、P(x)の右辺で積の形になっている項の隣にある、1次式のことです。

今回でいえば①では3x-5,②では2x+3となります。

ですので、①のP(x)にx=-2,②のP(x)にx=3を代入すれば-11と9が出ます。

一応解説つけました。頭が整理されてより解きやすくなると思うので、よかったら見てください。

乃々華

ありがとうございます!
理解できました🙇