Question

こと

高一　数I
この式を因数分解しなさい、という問題です。
途中式と答えを教えてください

(a+b+c)(ab+bc+ca)- abc

因数分解

Answer 1

ブドウくん

展開します。
a²b+abc+ca²
+ab²+b²c+bca
+cab+bc²+c²a
-abc
3つあるabcと-abcで相殺されるので
a²b+ca²
+ab²+b²c
+bc²+c²a
+2abc

a,b,cどれに着目してもいいですが、今回はaに着目してaの降べきの順に整理します。
aの2次の項
a²b+ca²
aの1次の項
ab²+c²a+2abc
aの定数項
b²c+bc²
それぞれ整理すると
aの2次の項
a²b+ca²
=(b+c)a²
aの1次の項
ab²+c²a+2abc
=(b²+2bc+c²)a
=(b+c)² a
aの定数項
b²c+bc²
=bc(b+c)

よって与式は
(b+c)a² +(b+c)²a +bc(b+c)
b+cでくくると
(b+c)(a² +(b+c)a +bc)
後ろのカッコを因数分解すると
(b+c)(a+b)(a+c)
きれいになるように整えると
(a+b)(b+c)(c+a)
これが答えです。

Answer 2

ととろ

展開してaについて降べきの順に整理
= a²b+abc+ca² + ab²+b²c+abc + abc+bc²+c²a -abc
= (b+c)a² + (b²+c²+2bc)a + bc(b+c)
= (b+c)a² + (b+c)²a + bc(b+c)
b+cでくくる
= (b+c){a² + (b+c)a + bc}
中括弧を因数分解、掛けてbc, 足してb+c を探す
= (b+c){(a+b)(a+)}
整理して輪環の順
= (a+b)(b+c)(c+a)