発展
例題 57 2次曲線で分けられる領域
次の不等式で表される領域を図示せよ。
□ (1) y24x
口 (2) ²+ y²
(3) x²-y² <1
考え方
一般に, 不等式 f(x,y) >0の表す領域を求めるには, 境界線 f(x, y)=0 をか
き,次に, 境界線上にない点 (a, b) f(a,b)>0 を満たすかどうかを調べる。
境界線を境にしてf(x, y) の符号が変わることに注意して, 領域を決定する。
解
(1) 境界線は, 放物線 y'=4x である。
f(x,y)=y²-4x とおくと, f(1,0) = -4<0 であるから, 求める領域は
下の図の斜線部分である。
(2) 境界線は,楕円+=1 である。 f(x,y)= -1 とおくと,
+-
9 4
f(0, 0) =-1<0 であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。
(3) 境界線は,双曲線 x²-y2=1 である。 f(x,y)=x2-y2-1 とおくと,
f(0, 0) =-1<0であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。
(2)
y4
(3)
2
(1)
≤1
4
x
境界線を含まない
境界線を含む
境界線を含まない
x
