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1次不等式
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例題
文字係数の1次不等式
(1) 不等式 ax+a>α°+x を解け.ただし, aは定数とする。
(2) xの不等式 ax+a+3>0 の解が x<2 のとき,定数aの値を求め
第
よ。
「考え方 式を整理して, xの係数が正,0,負で場合分けをする。
(1) ax+a>a'+x より,
(a-1)x>a°-a
(a-1)x>a(a-1)
a-1>0 つまり,a>1 のとき,x>a
(i) a-1=0 つまり,a=1のとき,
これを満たすxはない。
したがって,解なし.
() a-1<0 つまり, a<1 のとき,
解答
率
K
大北 す
a-1>0 で割る。
0.x>0
0>0 は成り立たない。
人I
a-1<0 で割るから不
等号の向きが変わる。
x<a
入のよって, (i)~()より,
a>1 のとき,x>a
a=1 のとき,解なし
a<1 のとき, x<a
ax>-a-3 0
(大キ立)
(2) ax+a+3>0 より,
(i) a>0 のとき
のの両辺を a>0 で割って,
a+3
とりあえず解いてみる。
a
これが x<2 と一致することはなく,不適。
(i) a=0 のとき
のは, 0x>-3 となり, 解はすべての実数と
なるから,不適.
(i) a<0 のとき
不等号の向きが解と一
致していない。
0>-3 はつねに成り
立つ。
a+3
のの両辺を a<0 で割って,
xく-
a
a<0 で割るから不等
号の向きが変わる。
a+3
これが x<2 と一致するとき,
2=ー
a
これを解いて,
ケゼ これは a<0 を満たす。 た小い
よって,(i)~(価)より, a=-1
注)ax>b の解は,
a>0 なら, x>2, a<0なら, x<
a
a
a=0, b20 なら, 解なし (0·x>b を満たすxが存在しない.)
a=0, b<0 なら, すべての実数 (0·x>b はどんなxに対しても成り立つ,)
