Question

あかりい

例題31とPR31は類似問題なのですが3枚目の不等号が分かりません左辺側の符号がなぜそうなるのかはわかるんですが、丸の着いてる符号のところがよくわかりません。教えてください！

(1) 不等式 6x+8(4-x)>5
(2) 不等式 5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで, 最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
基本 28
CHART
OLUTION
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で, 2桁の自然数であるものを求める。
(2) 不等式の解が, x<A の形となる。ここで, x<Aを満たす最大の整数が。
であるということは, x=6 は x<A を満たすが,
x=7 は x<A を満たさないということ。 これを図
に示すと右のようになる。
0
くA
6 A
7 x
0-ト
解答
(1) 6x+8(4-x)>5 から
-2x>-27
展開して整理。
xくー=13.5
2
27
2桁
下等号の向きが変わ
ゆえに
xは2桁の自然数であるから
0.0<
解の吟味。
14
10Sx<13
10 11 12 1313.5 x
00=
よって
x=10, 11, 12, 13
実の
(2) 5(x-1)<2(2.x+a) から
のを満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
との
のときである。
x<2a+5
合展開して整理。
注意
6<2a+5<7 て
全6<2a+5<7 とか
6=2a+5$7 など
ないように等
に注意する。
①一
ゆえに
1<2a<2
6
2a+5 7
帰り
のを満たす最大の整数
よってのくas1
1
*a=1のとき、
*く7 で、条件
「田

PR
(1) 不等式 x+ ォ-を満たす自然数xをすべて求めよ。
31
5
2
5
6
(2) 不等式 5(x-a)S-2(x-3) を満たす最大の整数が2であるとき, 定数aの値の範囲を求
めよ。
食ま合
6x+1210x-15
千0037水会
1
5
5
() x+ -から
口両辺に6を掛けて分母
6
3
2
を払う。
整理して
-4x2-16
よって
xS4
コx<4 の範囲にある自
これを満たす自然数xは1, 2, 3, 4
然数が解。
x
012304
5a+6
(2) 5(x-a)<-2(x-3) から
xS
7
の
日展開して整理。
のを満たす最大の整数が2となるのは
5a+6
5a+6
<3
7
2ミ
2く
<3 とか
7
5(ス+005) 2 5a+6
(x+S0 +00t
b8'
3
x
のときである。
5a+6
2S-
7
ハ3 などとし
14S5a+6<21
のを満たす最大の整数
ないように等号の有無に
注意する。
ゆえに
8
Ma<3
5
よって
000
0

ダ例 31
R<3a+5
PR3
bat6
7
2 ar6
7 O3
77