2番の問題を教えてください わかりません

演習問題 4 196 24.5 1 9.8N 245SN つり合っている 水平なあらい床の上で,質量 2.5kgの物体を軽いロープで引く。物体は常に一定の速さ 0.50m/s で水平に移動しているとする。また, 物体と床との間の動摩擦係数を 0.40,重力加速 度の大きさを9.8m/s2とする。 P1=4.9W 4.9×20=98丁 Junta (1) ロープを水平に引く場合、ロープを引く力がする仕事の仕事率 P 〔W〕 を求めよ。 また, 20 秒間でロープを引く力のする仕事 W 〔J〕 を求めよ。 (2) ロープを水平に対して45° だけ上向きに引く場合, ロープを引く力がする仕事の仕事率 P2 〔W〕 を求めよ。 (1) 9.8×0.5=4.9W 4.9 20 98 Fxm 24.5 0.9 9,80 15-W P=FV W _W

数学的帰納法の問題です。 解説を見てもよくわかりません。どなたか教えてほしいです🙏

*(2)_1³²+3²+5² +++ (2n-1)²=n(2n-1) (2n+1)

(１)について グラフがX軸に接するための必要十分条件は D≧0ではないのですか？

次の2次関数のグラフがx軸に接す ときの接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+2(2-k)x+k 指針 PUC 6 (2) y=kx2+3kx+3-k 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが を利用。 x軸に接する⇔D=b-4ac=0 また、グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 接点の b x座標は、グラフの頂点のx座標 x=- である。 2a (2) 「2次関数」 と問題文にあるから k=0 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 グラフの頂点のx座標は, x=- HS るから k=1のとき x=-1, k=4のとき x=2 D (1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする 1)/1/1=6-ac (8) D (-) 解答 と =(2−k)²—1•k¹=k²—5k+4 4 よって C 2(2-k)2) 2-1 D=0 k=1, 4 =k-2であ /P.175 k=4のとき (20) D=0のとき b 2a 2) 接点のx座標は、 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0の重解で ある｡ D=0のとき (1 k-2 なお,k=1のときは -2+2x+1 (3

97番です 解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1 階数 ATL 221-1= ②=1+3× b₁ = a₂-a₁ 2(bn+1) anti-an -n+/=3₁² ON= KXI a.0 [x² ②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。 → 3k, 3k+1,3k+2 (n = ant a=1 12-3X-10= 研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明 余りによる整数の分類 整数は、次のように分けることができる。 (左は整数) ① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。 → 2k, 2k+1 (+1)ami,+αBan 一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1) ante=5(ant) =-2(am b2+1 = -2 bn bn=(-2) ante +2 (ant)=5ant Cnt=5cm, 7Gm=5m² an= 5h S ant=3ant (x-5)(x+ 第2節 数学的帰納法 「 141 O Ch=5 のいずれかの形で表される。 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える とうまくいく場合がある。 第1章 anto 数列 2 連続する整数の積の性質 連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。 参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm! の倍数である。 STEP B 97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である ことを証明せよ。 (2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ ることを証明せよ。 98 nは整数とする｡ (1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

課題1の答えを用いて計算するらしいのですが、課題2の問題が分かりません💦1の答えは載せているのでどなたか2番の問題教えて頂けませんか！ よろしくお願いします🙏

課題① (k + 1) を展開せよ . 課題② 課題 ① の結果を用いてできる恒等式@の空欄をうめよ. k4+ (k+1)5 - k5 = k3+ k2+ k+1

（2）と（3）の答えがイ、ウになるんですがそれはなぜですか？？ また、なぜどこにもかかれていないのに2万分の5の地図だと分かるんですか？教えてください🙏 教えてくださったかたはフォローします😭

0点 30 点] 点で る 3 次の新旧の地形図を見て、あとの問いに答えなさい。 地形図 1 Denk 山 165 tall Twitak K winkini 理由 4 右の地形図を見て、 次の問いに答えなさい。 記述 (1) AとBで, 傾斜が急であるのはど ちらですか。 また, そのように判断 した理由を書きなさい。 記号 ア 0.1km2 (「高知」 昭和30年発行) 302. イ 約90m イ 「ちょっとひといき 地形図2 2008年 28 芦北町 月の瀬橋 白石瀬町 長野西町 Hall 83 大原町 ひかく M 地形図1,2を比較して読み取れることを次から2つ選びなさい。 ア 2008年には,「薊野」という地名はまったく残っていない。 2008年に通っている鉄道は、1955年の時点でも通っている。 久万川大橋や曙大橋は, 1955年の時点で造られていた。入 1955年から2008年の間に, うめ立てられた川がある。 記述 (②) この地域の変化について,「田」「住宅地」の語句を用いて,簡単に書きなさい。 (2) C地点とD地点の標高差は約何m 入か、次から選びなさい。 ア約60m ウ約120m エ 約150m (3) は, 1辺が2cmの正方形です。 はん XEの範囲の面積を、 次から選びなさ () 1 km² ウ 0.25km² エ2.5km² 幸崎 レ 小石木町 B PP Etin SF S ale 杉 解答 p.9 cle 4. El 一総合運動場 p.142~p.15 5点x3[15点] (「高知」 平成20年発行) 新薬 薊野) コロ 久万川大 鏡川 163 HIN 峰 ( )( 南町 丁目 113 スタミン 安川 In 北高見町 高知市のミカドアゲ およびその生息地。 山公園 A118 3 5,5x4 大大。 天神 E 高見町 1000 大 頭の中で考えて混乱したら,どんどん図を描いて考えよう!

（1）がわかりません。式の立て方を教えてください。

(1) 普通列車が636mの鉄橋を渡りはじめてから, 渡り終わるまでにかかった時間は30秒だっ た。 また. この列車の全体が鉄橋の上を走っていた時間は23秒だった。 このとき普通列車の長さは何mで､ 普通列車の速さは毎秒何mか,それぞれ求めなさい 求める過程も書きなさい。 2 3 ある鉄道では,普通列車と急行列車の2種類の列車が走っている。 このとき,次の (1) (2) の問いに答えなさい。 6 (2) 急行列車は, A駅を10時5分に出発し, B駅までの8kmの区間を一定の速さで走ったあと、 B駅に10時10分に到着した。 A駅から線路沿いに2.5kmの地点に住むけんとさんは, 10時に 自宅を出発し、毎分0.2km の速さで線路沿いの道を自転車で走ってB駅へ向かった。 下のグラフは, 10時からx分経過したときの. A駅から急行列車までの道のりをykm とし て,xとyの関係を表したものである。 このとき, けんとさんが急行列車に追いつかれる時刻は10時何分何秒か. 求めなさい｡

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️🥺

【定石問題 M 49 レベル4- 例題】 自然数nに対しては5で割り切れることを示しなさい。 (2009