数学
高校生
解決済み
数学的帰納法の問題です。
解説を見てもよくわかりません。どなたか教えてほしいです🙏
*(2)_1³²+3²+5² +++ (2n-1)²=n(2n-1) (2n+1)
(2) [1] n=1のとき
左辺=12=1,
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
12 + 32 + 5° + ..... + (2k-1)^
右辺=1/13・1-(2-1-1)(2・1+1)=1
=k(2k-1)(2k+1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
(A) の左辺は
12 + 32 + 52 +
+{2(k+1)-1)2
= -k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)2
=
=
= (2k+1){k(2k-1)+3(2k+1)}
3
−(2k+1)(2k² +5k+3)
=1/23(2k+1Xk+1)/2k+3)
n=k+1のときの(A)の右辺は
… +(2k-1)2
=
(k
(k+1){2(k+1)-1}{2(k+1)+1}
=1/23(2k+1)+1)(2k+3)
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1],[2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
回答
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どこがわからないのか書いてませんでした、すみません💦
n=k+1のときの(A)の左辺の最初の式の作り方はわかるんですがその後の計算がなぜこうなるのか、と
n=k+1のときの(A)の右辺の式の作り方がわからないので教えてほしいです。