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とりあえずイメージです
直角三角形は作れます
例えばcosθを求めるとすると注目しているθを使って直角三角形を作れないので三角比と呼ぶのも変な感じがするんです、、。
ただ0乗→1と同じように割り切るしかないんですかね
この図がとても分かりやすいです。
段々考え方が馴染んできましたありがとうございます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
数学
高校生
解決済み
三角比の拡張の概念がどうしても理解できません。
三角比→直角三角形の辺の比、
と思って進んできたのに鈍角になったら直角三角形はつくれないし、問題を解いていても私は一体何の値を求めているのかよくわからなくなります、、。
回答
回答
逆に単位円での定義が先だと捉えたほうがいいと思うんですよね。単位円での定義だと、θ=60度のとき、斜辺が1で、縦が√3/2, 横が1/2の直角三角形を作ることができます。これと相似な直角三角形を考えると、θ=60度の直角三角形はすべて斜辺がrで、縦が√3r/2, 横がr/2と表せます。だから、斜辺が1でなくとも、斜辺と縦の辺の比（sin）、斜辺と横の辺の比（cos）として三角比が定義できるのです。
数学なら虚数の概念、化学でも酸化還元の定義など、これから定義を拡張することというのはよくありますが、このとき前のものは「狭い」定義だったんだと捉えたほうがいいと思います。
「野菜は甘くないもの、だからスイカは野菜ではない」と定義したままだと、スイカは八百屋さんに置けない。じゃあ、スイカも野菜に含めるような、広い野菜の定義を考えようというようなイメージです。
別にどちらかが間違えてるとかいうわけではなくて、必要に応じて解釈を変えて臨機応変に使えるものにしようという感じなので、別に90度以下なら直角三角形での考え方も嘘ではないです。
教えるのにわかりやすいから例としてまず直角三角形を使っていたみたいな感じですよね、？
段々分かってきました。ありがとうございます🙇🏻♀️
三角比の拡張では、「辺の比」から「単位円上の点の座標」へ考え方を変えます。
* cosθ = x座標（横）
* sinθ = y座標（縦）
だから鈍角でも求められます。
例えば120°なら、点は左上にあるので
* cos120° = −1/2（左だからマイナス）
* sin120° = √3/2（上だからプラス）
つまり、三角比の拡張 = 直角三角形の辺の比を、単位円上の座標として考え直したものです
簡単に言うと三角形はもう捨てて(そこから派生して)座標の値の比って考え直せばいい感じですかね、、？
疑問は解決しましたか？
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