Question

はな

証明の仕方がわかりません
よろしくお願いします🙇‍♀️🥺

【定石問題 M 49 レベル4- 例題】
自然数nに対しては5で割り切れることを示しなさい。
(2009

整数の性質 連続整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

はな様

数学的帰納法はどうでしょうか。

（Ⅰ）n=1のときn^5-n=0^5-0=0は5で割り切れる。

（Ⅱ）n=kのとき成立仮定、すなわち、
　　　k^5-k=5a(a∈Ｚ)
　　　このとき
　　　(k+1)^5-(k+1)=k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1
=(k^5-k)+5(k^4+2k^3+2k^2+k)
=5a+5(k^4+2k^3+2k^2+k)
よって、(k+1)^5-(k+1)も5で割り切れるので、n=k+1のときも成立
（Ⅰ）（Ⅱ）よりすべての自然数nについて示された。

はな

ありがとうございます😊