数2です。全部じゃなくて全然いいんで、お願いします。

次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのよっなときか。 (2) a?-7a+13>0 (4) 2(x*+3y")25xy (1) xーズ+4N3X (3) +6xy+11y°z0

なぜ赤線部のような式になるのですか

次の不等式を証正明せよ。 (2) V7 -V6>V14 - V13 解説) (2)(V7 +V13)ー (V6 +V14)?=D(20+2/91)- (20+2、/84) =D2(V91 -V84)>0 (V7 +V13)> (V6 +V14)? V7+V13 >0, V6 + V14 >0 であるから V7 -V6>V14 V13 よって V7+V13 >V6 +¥14 ゆえに

丸したところが分かりません！どこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題126 領域を利用した証明法 x, yは実数とする。 (1) x°+y°+2x<3ならばx°+yー2x<15であることを証明せよ。 (2) x°+y°<5が2x+y>kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 p.185 基本事項項2 指針>(1) 与えられた命題は, 式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 つの号 この命題の仮定かと結論qの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を, それぞれ P={(x, y)|x°+y?+2x<3}, Q={(x, y)|x°+y°-2x<15} とすると「p→qが真である」 → PCQであるから, P, Qを図示することにより, らくに証明できる。 (2)「カ→qが真である」 → 「はqの十分条件」→ PCQ したがって,ここでは, {(x, y)|x?+y°<5}C{(x, y)|2x+y>k} となるようなkの値 の範囲を,図をかいて求めればよい。 CHART x, 3yの不等式の証明 領域の包含関係利用 も有効 解答 x°+y°-2x<15← (x-1)°+y?<4° P={(x, y) (x+1)+y<2), Q={(x, y)|(x-1)。+y°<4} | とすると,図から, PCQが成り 立つ。 よって, x°+y°+2x<3ならば x*+y?-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x, y)|x+y°ハ5}, Q={(x, y)|2.x+yこk} とすると x°+y?<5→ 2x+y>kが成り立っ ための条件は よって, 図から P、 APは円 (x+1)°+y=2° の 内部, -3 5x Qは円(x-1)°+y°=4の 内部。 (2x+y=k→ y=-2x+k 傾きが -2, y切片がkの 直線。 PCQ V5 x -V5 |2-0+0- -N/5 V22+1? -15 k<0 かつ (円の中心 (0, 0) と直線の -5 距離)2(円の半径) ゆえに よって kミ-5, 5名k k<0との共通範囲をとって 4-k|=|k|であるから kミ-5 |k|25 練習 11十宙新とする

数B 数学的帰納法 不等式の証明 ピンクのペンで示した所で、なぜk!になったのかを教えてください😵🙏

練習 2137 (1) n!22"-1 nは自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 【名古屋市大) (2) n210 のとき 2">10n 【類茨城大) 証明する不等式を①とする。 (1) [1] n=1のとき TIT 立知 さ (左辺)=1!=1, (右辺)%3D2°=1 よって,①は成り立つ。 立味のしをs0 [2] n=kのとき, ①が成り立っと仮定すると k!22-1 2 n=k+1のとき,① の両辺の差を考えると, ②から るき」 の十 そA2Bの証明 - A-B20を示す。 1一 と(R+1)-24-1_2-2*-1 そR+1>0, ② から (14) =(k-1)-2*-120 (k+1)!22(4+1)-1 は破り よって,n=k+1のときにも① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 1+ (1一49) ゆえに 山n

この⑴の問題で(左辺)−（右辺）を計算して その式を2乗しないと行けないと聞いてどうしたら2乗するようするか解説お願いします🙏 この計算後の解説もお願いします！！

ロ 42 不等式の証明(2) (実数)'20 の利用 (の証明 (3). 基礎例題 20 発展例題 31 基礎例題 21 例題 22 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1) -a'+6°zab 0, b>0 のと 4s (2) : x?+y"z2(x+y-1) b+ CHART & UIDE) BT GOu SUIDE) 不等式の証明(実数)20 も活躍 1(左辺)- (右辺)の式を計算する。 2(実数)”または(実数)*+ (実数)”の形を作る。 3 等号が成り立つ条件は, A'+B'=0 → A=0, B=0 を 田解答計 (1) α'+6°-ab6=α°-ba+6° 答田 =a-ba+(2- の平方の差 +2

＝からまるで囲んでいるとこにする方法がわかりません。教えてください

第2節|等式·不等式の証明 31 a>0, b>0 のとき a+b_ a)+(/b)?-2/avb (Va-lb)? No 2 -vab 2 2 a+bzlab したがって 2 等号が成り立つのは, Va-Vb =0 すなわち a=bのときである。 5 よって, 次のことがいえる。

不等式の証明なのですが、θが-π/2≦θ≦π/2の範囲を動くとき、y=(sinθ)x+cosθ上の(x,y)について-∣x∣≦yが成り立つことを示す問題です。 私の回答が以下です。 -1≦cosθ≦1なのでy≧(sinθ)xが成り立っていて、yは写真の上側のグラフの範囲を満... 続きを読む

MICKEY MOU の 証日明で、 Y2(sn8)Xが成り立っている とき,下図 メーニ方 メーーち」 だから OAney DISNEY KCL

g'(x)＝の計算結果がわかりません！ 途中式教えてください！

指針>2変数 a, bの不等式の証明問題であるが,この問題では不等式の両辺を ab(>0) 重要 例題195 2変数の不等式の証明 (1) F(a, b)>F(b, a)型OOO- OO0 式 <aくb<2x のとき,不等式 bsin>asinが成り立つことを証明せ。 b 0<a<b<2r 2 2 高知女子大 基本 19 演習 202 b 差を作る (税bsin>asin F(a, b)>F(b, a) の形 1 sin号> 11 b -sin 2 a 2 変形 a るから f(a)>f(6) の形 x よって,f(x)=-sin号 とすると,示すべき不等式は f(a)>f(b) (0<a<b x 2 n つまり,0<x<2πのとき f(x) が単調減少となることを示せばよい。 の」 解答 どは 0<aくb<2zのとき, 不等式の両辺をab(>0) で割って - sin>-s b ?015 1 2ot ここで,f(x)= sinとすると 1 x。 1 x -sin 1 x COS 2 2(xCOs-2sin号) (ar)ービ f(x)= - x COS 2x° 2 2x gkx)=xcos-2sin号とすると (x)=cos-sin号-cos等=ーsin) f(x)の式 調べにくい g(x)= 符号を調~ g(x)=xcos 2 g'(x)=cos 2 ofs 2 2 2 2 ol g(x)<0 0<x<2π のとき, 0<く元であるから 201 x 2 よって, g(x) は0Sx\2πで単調に減少する。 また,g(0)=0 であるから, 0<x<2πにおいて f(a) 立つ条件 g(x)<0 すなわち f'(x)<0 『よって,f(x)は0<x<2xで単調に減少する。 1 f(6) b 1 -sin- b sin 2 2 ゆえに,0<a<6<2πのとき 不管式のが成り立つから,与えられた不等式は成り立つ。 よ。ねた 6-2-

？してる所を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

(左辺)= a+6+c< ab+1+c (2) a+b+c< abc+2 は,(1)の a+b< ab+1 とよく似ている。 「Action》 複雑な不等式の証明は, 既知の不等式を利用せよ 園(1)(右辺)-(左辺) =D (ab+1)- (a+b) の不等式が成り立つことを証明せよ。 (2) a+b+c<abc+2 (1) a+b<ab+1 1 前問の結果の利用 (1)の利用 工積をつくりたいコ ab+c+1< ロ+1= abc +2= (右辺) (6-1)a-(b-1) = (a-1)(b-1) lal<1, 16l<1であるから a-1<0, _b-1<0 よって すなわち (a-1)(b-1) >0 ab+1-(a+b)>0 1A<0, B<0 のとき AB>0 ab+1>a+b したがって (2)(1)より a+6<ab+1 であるから (左辺) = (a+b)+c<(ab+1)+c=ab+c+1…① ここで,lal<1, |6| <1 より また,Ic| <1であるから ab+c<ab·c+1= abc+1 4()に(1)を利用。 4ab を(1)のa,cを(1)の 6とみて不等式を利用 するために,lab|<1, Ic|<1 を確認する。 labl<1 2 く 0, 2より (左辺)<(ab+c)+1<(abc+1) +1= abc+2 したがって a+b+c<abc+2 -s2) (別解) (右辺)-(左辺) = (abc+2)-(a+6+c) 1つの文字に着目 = (ab-1)c-(a+6)+2 (ab-1)c-(ab+1)+2 )に(1)を利用。 cについて整理する。 = (ab-1)c-(ab-1) 2? (ab-1)(c-1) ここで,|al<1,|6| <1 より,|ab| <1 であるから 小をはい ab-1<0 また,Ic|<1 より c-1<0 8 会 よって (ab-1)(c-1)>0 ゆえに (abc + 2) -(a+b+c)>0 したがって a+b+c<abc+2 8 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) |a+b| S la|+ ||| 練習 → p.127 問題71 。式と証明 思考のプロセス

波線の式が何を示しているのかよく分かりません。 教えていただきたいです。🙇‍♂️

1+2 となり,n=k+1のと よって、①はn=k+1 のときも成り立つ。 例題 129 数学的帰納法による不等式の証明 証明 与えられた不等式を①とおく。 (1) =1のとき、 よって, ①は成り立つ。 ) =kのときの0, すなわち, (①の左辺)=3'=3, (①の右辺)=12+1=2 が成り立つと仮定する。 のを用いて, n=k+1のときの①の両辺の差を考えると, 3*1-(+1)}+(&+1)}=&:~炭+38+2) >3(°+k)--3k-2=2(°-1)20 よって, 3*+1>(k+1)?+(k+1) が成り立つ。 すなわち,①はn=k+1のときも成り立つ。 (1), (D)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。