独立な試行と確率の問題です。 なぜコンビネーション(C)を使っているかが分かりません。お願いします。

のうち、 +380 ACCA 118 Aが3枚, Bが2枚の硬貨を同時に投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) A, B の出す表の枚数が等しい。 合

次の問題で1枚目の左上の(2)と演習問題の(2)は同じ様な問題だと思うのですが2枚目は演習問題の答えなのですが何故左上の問題は経路を一つ一つ分けて計算しているのでしょうか？

204 第7章 確 率 礎問 126 道の確率 i) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, PとCの2点 よって,i)である確率は(12-1 205 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. R P (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 2XRを通る確率を求めよ. 精講 (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道 を選ぶ確率は1/3」ということです. (2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/23」と いうことです. iii) P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は (12/1 = i), ii), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + 2 4 8 8 注 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん, どちらとも正解 です.確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」 ということ が,結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! -=4 (通り) (4C でもよい) また,PからRまで行く最短経路は 3! -=3(通り) (3C1 でもよい) 2!1! 112 RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3 (通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. 1 よって, i) である確率は 2 B R PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 126 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき,次の 問いに答えよ. Q R 1x (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章

(4)の4の倍数になるときは 4の倍数を1枚以上取る時と 2の倍数を2枚以上取る時の和であるから その余事象は 4の倍数が0枚の時　(11c3=56) 2の倍数が0枚か1枚の時　(11c3, 7c1*11c2 =28•7) であるとしましたが、答えが11/35になってし... 続きを読む

16C4 16・15・14・13 7(5+6+2)=7• - 16･15･2 20 (4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい. これは, 青球以外の9個から4個を取り出す。 C 通りから赤球だけの通りを除けば よく, この場合の確率は 白だり 0 白球は3個しか 個の場合はない == 16 15 14 13 9C4-6C4 9-8-7-6-6-5-4-3 3-7-6-5-3 16C4 111 = = 24で約分 U 9 111 よって, 答えは + = 20 2･5･14･13 20.91 こん 2 演習題(解答は p.46) = 93 182 P.(AB) P(A) BX 世界 1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき, そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積を とする. 今日 ほの 2.5.14.13 2.5.14.13 9.91 + 111 = 930 20.91 (1)は ェが偶数である確率は, である. 枚 (2 ェが3の倍数である確率は, yが3の倍数である確率は, である. (2)は1 である. yが4の倍数である確率は, 1である. (法政大工) (3)は

(2)についての質問です。 模範解答では全ての道の進み方を1つずつ確かめているのですが、母数が10、20と多い数になった時はどうしたらいいのでしょうか💦

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして, Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 精講 を選ぶ確率は1/3」ということです。

(2)について質問です。 自分は、3人の枠を男子の枠、女子の枠、どちらでもいい枠と考えて、7×4×9=252通りだと考えたのですが、答えは違いました。 模範解答は(1)も使って解く方法で、何故これを足し合わせたら答えになるのか分からないので、教えていただきたいです。 また、... 続きを読む

n! nCr= 通りある r!(n-r)! 領 99 男子7人, 女子4人の中から3人の選手を選ぶとき、 (1) 3人中男子が2人となる選び方は何通りあるか. (2) 男子, 女子が少なくとも1人は入るような選び方は何通りあるか.

高一数Aの確率の問題です。 確率は、すべて区別して考えると聞いたのですが（2）は1.4と4.1を同じとして考えているのですがなぜですか？ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1295266797... 続きを読む

32 A 本 例題 40 一般の和事象の確率 1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27 枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 出 (2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 CHART & SOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) p.313 基本事項 (2)2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1, 1), (22) のときである。白 解答 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×3C2=27 (通り) よって、求める確率P(A) は P(A)= 27_1 OST 351 1389 ←n(U) 8 同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 基本例 (1) 15 電球 (2) X CHA 解 「少 (1) (2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。Je 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2}, {1,3}, {1, 4}, {2, 2}, {2,3} ~ ゆえに、その場合の数は www 2 ×3C2+4×3C1×3C1=42 (通り) 同 また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6 (通り) ← {1, 1}, {2, 2}がそれぞ れC2通り。 残り4つの 場合がそれぞれ 通り。 よって, 求める確率 P(AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3x5 27 42 + 6 63 7.00 = 351 351 351 351 39 ←P(A∩B)= Jo n(A∩B) n(U)

数Aです！ この問題が全く分からないので解説お願いします( . .)"‬ （3）の所です！

1から8までの整数が書かれた8枚のカードの中から3枚のカードを同時に取り出す。 このと き、次の場合の数を求めよ。 (1) 3つの数字の積が奇数となる。 (2) 3つの数字の積が偶数となる。 (3) 3つの数字の積が4の倍数になる。

3枚目に問題があります。 （3）の[2]について 2枚目が模範解答で1枚目が私の解答なのですが、どこで間違えているのでしょうか？ というか模範解答の内容がよく分からないです…教えて下さると助かります。 【補足】 模範解答の（2）の①の5組は、（2）で求めた 和が3の倍数に... 続きを読む

<2>一の位が2か4のときとただし、0を含む組にかぎる) 考えられる組は、(0,1,2,3)、10,2,3,4)10,3,4,5) の3組。 ① (0.1,2,3)のとき. 2は一の位、1.3は4の位に並べるので、 2×2×1=2.2.1=4. ②(0,2,3,4)のとき、 2.4は一の位、3は千の位に並べるので 1×21×2=2.1.2=4. ③ (0.3.4.5)のとき、 4は一の位、3.5はチの位に並べるので. 2×2×1=2.2.1=4. ①②③は互いに排反だから、4×3=12通り。

(3)で3枚目の1行目に少なくとも1回原点に戻るとありますが、2、4、6回目で初めて原点に戻る時の他に、2回以上原点に戻る時を全部数え上げる解き方はあんまり良くないですか？ 実際にやってみて大変で数え漏れが出そうだったので、避けた方がいいのかなって…

4 【数学A 確率】 数直線上に点Pがある。最初, Pは原点にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出 たときはPを正の方向に1だけ動かし、裏が出たときはPを負の方向に1だけ動かす。ま た,Pを初めて正または負の方向に1だけ動かした後, Pが原点に戻るたびに1点を獲得す るものとする. (1) 硬貨を2回投げたとき,Pが原点にある確率を求めよ. (2) 硬貨を4回投げたとき, (i) P が原点にある確率を求めよ。 (ii) 4回目に初めて1点を獲得する確率を求めよ. (獲得する点数の合計の期待値を求めよ. (3)硬貨を6回投げたとき, 1点も獲得しない確率を求めよ. 40-41-st

116の⑵を3枚目のようにやってまずa nを出そうとして答えが合わなかったんですけどどこが違いますか？

(E) い よって、 3 は公比2の等比数列で, (1) より, 4 +(-11(+)222 2n-1=- ・2"-1=- ・2n+1. 3 Sn=1/1/{2"+1-(-1)"-1} 1 -{2"+1_(-1)"+1}. 3 3 16 連立漸化式 [解法のポイント ] 「がまったく現れない ⇔ 10個 (0は偶数) 現れる」と考える. 【解答】した (n+1)桁の数のうち,1が奇数個現れるもの (an+1個ある)は,次の2つ の場合に分けられる. (i) 1の位の数字が2または3のとき,1の位の数字を取り除いたものをn桁 の数と考えると,このn桁の数には1が奇数個現れている. OOO 2, n桁の数で, (20 1が奇数個現れる. ○3 n桁の数で, 1が奇数個現れる. ( 1の位の数字が1のとき, 1の位の数字を取り除いたものをn桁の数と 考えると、このn桁の数には1が偶数個現れる (1がまったく現れないも のを含む). 1.21} +2 +2 2n+1} DO O 1 n桁の数で、 1が偶数個現れる. (i), (ii)は互いに排反であるから, 2 ここで an+1=2an+bn. から、 1,115(8)