8次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1)(x?-x+2)4
(2) (1+2xーx9)10
解説)
(1) 展開式の一般項は
4!
4!
pla!r!(*99ーx)°-2"=lrt(-1)"- 2'zeさ4)
p!g!r!(-1)9.2x)
ただし
p+q+r=4, pWo, 020
x*の項は2p+q=5 のときで, p0, q20であるから
カ=0,_1,_2
よって, 2p+q=5 とp+q+r=4を満たす負でない整数 p, q, rの組は
したがって,求める係数は
4!
4!
1!3!0!(-1)°.20+
2!1!1!-1)-2=-28
10!
02x)ーxY=
p!q!r!
10!
-2(-1)'x9+27
(2) 展開式の一般項は
p!g!r!
ただし
p+q+r=10, 0, q20, r20
xの項はq+2r=3 のときで, 90, r20であるから
r=0, 1
よって,q+2r==3 とp+q+r=10 を満たす負でない整数 p, 4, rの組は
Pa Y
したがって, 求める係数は
10!
10!
*2'(-1)'=780
