写真で赤くマークされているところについて、この部分がどのようにして求まったのかが分からないため途中式なども合わせて教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 | 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2xを満たし,f(0) = 1 であるという。このとき,f(x)を求めよ。 ・基本 15 [一橋大 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば、f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)は次式であるとして, f(x)=ax"+bx-1+ (a≠01) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ、右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 = なお,f(x) = (定数)の場合は別に考えておく。 宝文 左井泉TRAH f(x)=c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 f(x)=1 | よって, f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす...0= 0=1+y-x あるとき f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+・ anx +g(x) I+x=4 - (ax^ + bxn−1 +......) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ...... ・①,an=2...... ② n-1=1 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 (0)=1から c=1 326 SI-D =2x+6+1 よって与式 2x+b+1=2x この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。由について、 340+9 Tott (x+1)* x =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a (x+1)" -ax の最高次 の頃は anx-1 残り Cの項は2次以下とな ++。 anxn-1と2の次数と 係数を比較。 つまり。 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 a=-10. b+1=0 係数比較法。 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

(1)について ④で100℃と分かった瞬間からそれらの質量を測った瞬間までに結構な時間があり、その間、特にXが凝縮するまでの間でフラスコ内の気体の様子は変わっていると思い、どの時点での状態方程式を立てれば良いか分かりませんでした。そこで、釘であけた小さな穴というのが気体を通... 続きを読む

*52. 〈液体の分子量の測定〉 実験 C, H, Oからなる沸点 56°Cの化合物 X について,次の実験 ①~⑦を行った。 下の問 いに答えよ。 H=1.0,C=12, 16, R=8.31×103 Pa・L/(mol・K) ① アルミ箔,輪ゴム, フラスコの質量を測ると258.30gであった。 ② フラスコに5mLの化合物 X を入れた。専

数学の対数関数について質問です。 写真二枚目のイの問題が分かりません。 答えは青で丸しているように②なのですが私は①だと思いました。 3枚目が解説で確かに解説を読むと納得いくのですが、 私は写真一枚目の問題の式のxとyにそれぞれ、 x分のx+1、Xを置き換えた、とみなして... 続きを読む

〔1〕 次の各問 (1) 下の図の点線はy=10g10xのグラフである。 y=10g10 (x+1) のグラフの概形が実 線で正しくかかれているものはアである。 ※意 Jアについては、最も適当なものを、次の①~⑦のうちから一つ選べ。 YA YA ① IC O x Jetst

青字です 一旦は普通に微分 フォローする意味で再度微分って感じでしょか？

2 y = sin 5X Los ³ 2 X X313X がろ火 Y と一緒? DXとしたものの ビブン? cos³2x-(-2x-2) = cos 5x-5-c02³ 2x + sin 5x-3(-sim²-2x) 12 3 = 5 cos 5x cos³ 2X - ban 5x2x 2 -ban 5x cos 2X- sn 2X

この問題の解説の黄色部分が分かりません。なぜこのような不等式になるのか、教えてくださいm(_ _)m

な?」 <復習問題2 (ポイントチェック改題) > xについての不等式 3(2x-1)<4x-1 ...① ・① 1 1x-1 xb x-1×6 ...② 1x-1=2 6 (1) ①を満たすxの範囲を求めよ。 (2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ。 (3) αを正の定数とする。 |x-a|=1...③ について考える。 (i) a=3のとき, ③を満たすxの値を求めよ。 (ii) ③を満たすxのうち1つだけが ①,②をともに満たすようなαの値の範 囲を求めよ。 I

青線引いているところです。 なぜk＞2だと分かるのですか？

E の値 本 34 基本例題 37 1次不等式の整数解 (2) kk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式 JUT 15-x≦x<2x+kの解はである。 また, 不等式 5-x≦4x<2x+kを満た す整数xがちょうど5つ存在するような定数の値の範囲はである。 69 【北里大〕 基本 36 重要 120 1 章 A x 指針 (ア) 不等式 5-x4x<2x+kは, 連立不等式 5-x≤4x と同じ。 4x<2x+k (イ)(ア)で求めた解を数直線上で表すと, 右の図のようにな る。の を示す点の位置を考え, 問題の条件を満 1 2 3 4 516 x たすんの値の範囲を求める。 blk2 41次不等式 5-x≤4x 4x<2x+k 解答 5x≦4xから-5x5 よって x≧1 ① k 2 等 4x<2x+kから 2x<k よってx< k ② 2 k2であるから,①,②の共通範囲を求めて k>2から 1/18 1 k 71≤x< 2 また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき その整数xは x= 1, 2, 3, 4,5 k ゆえに 5< ≤6 すなわち 2 110<k≤12 (*)

（2）です。 3はどこからきてるんですか？

練習 (1) 不等式 4(x-2)+5(6-x)>7を成り立たせるxの値のうち、最も大きい整数を求めよ。 (2)不等式 3x+1>2a を満たすxの最小の整数値が4であるとき, 整数 α の値をすべて求めよ。 ② 36 (1) 不等式から 4x-8+30-5x>7 ゆえに -x>-15 したがって、求める最も大きい整数は よって x<15 21-2) 14 01+S 11 12 13 14 15 x 2a-18-2 (2)3x+1>2a をxについて解くと x> 3 2 この不等式を満たすxの最小の整数値が4であるから 2a-1 3≤ <4 3 2a-1 3 x 3 各辺に3を掛けて 9≦2a-1<12 各辺に1を加えて 10≦2a <13 掛け 13 よって 5≤a< 5 6 13 2 a 2 これを満たす整数αの値は a=5, 6

解説の赤線部で、不等号にイコールをつける、つけないの判断はどのようにすればよいか、分かりません。なぜこのような答えになったのか教えてください🙇‍♀️

-3≦x<2. D' x 2 (3)(i) 知識・技能 a=3 のとき, ③より, ④を満たすx は, |x-1|=3. 1-3 x-1=±3. x=1±3. よって, x=-2, 4. (ii) 思考力・判断力 道しるべ ③ を満たすx をαで表す. ③より, |x-1|=α. aは正の定数であるから, x-1=±a. (03) 55 x=1±a. また,①②を同時に満たすxの範囲は, (2) の結果よ -34- |x-1|=a. Aを正の定数とするとき の方程式 A |x|=A の解は, x=±A. |x-1|=a. ...(3)

2次関数の質問です。 a=-4±√14と出た後にグラフからa=-4+√14と分かるのはなぜですか？

s90aを定数とする。xについての方程式(x-2)(x-4)|=ax-5a+1が相異なる つの実数解をもつとき, αの値の範囲を求めよ。 [類 早稲田大] 123.125

対数関数の問題です。 影で見づらくて申し訳ないです （2）の問題なのですが 解説の1番下のところがわからず…… なぜ急にX(1－………が出てくるのでしょうか？ また、これはなにを表していますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 204 指数と対数の関係 211 (1) a* = b³ = c², x 2 + y Z が成り立つとき,c を a, b で表せ。 ただし, a, b, cはいずれも1でない正の数とする。 (2)3 = 5x+3 を満たすxを, 底を3とする対数を用いて表せ。 「目標の言い換え (1)ca, b で表す Actions log@2- 条件 ①,②からx, y, zを消去したい。 ①からx=□,y=□, z= ①の各辺の対数をとると logoa*: = に代入。 として② ← x, y, zは指数にある。 logob": = logoc² ← 底は計算しやすい ものを選ぶ。 xlogoa=ylogob=zlogoc Action » 条件 α = b c は,各辺の対数をとれ (1)a>0,b>0,c>0よりax=b=cの各辺は正の 数であるから,各辺の底を 10 とする対数をとると logoa*= log106" = log10cz ここで,xlogoa= ylog106=zlog10c=k(≠0) とおくと k x= 別) S これらを x log10 a' 1201より2 + = ←母数を k = y = 2 log10 b' 2= log10 C に代入すると log10 b 2log10 C + k より ab = c² c0 より C= =√ab O log10 a k log10ablog10c = 同じにしたい… (2)3,5+3はともに正の数であるから,両辺の底を3と する対数をとるとlog3Togg5x+3 対数をとる前に,真数 が正であることを確認す る。 ここでは底を10とした が,ほかの数を底にして x, y, zは与えられた条件 式の分母であるから,す 0ではない。 また, a, b, c はいずれも 1でない正の数であるか 5, log10 a 0, logio b0, log10 c = 0 10g104+10g106 210g10C == 0-01 > Point O すなわち x = (x+3)log35 3log35 x(1-log35) = 310g35よりx= log35 キ1である。 1-log: 5 Point