x>0という条件をつけなくていいのはなぜですか？？例えば⑴の[2]のとき、もしxがマイナスになってしまってとき、x<2の条件を満たしてるけど成り立たなくないですか？

基本 例題 41 絶対値を含む方程式 3 次の方程式を解け。 (1) |x-21=3x 指針 (2)|x-1|+|x-2|=x 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, A (A≧0 のとき) |A|= -A ( A < 0 のとき) 00000 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A = 0, すなわち, | |内の式 =0 の値である。 (1)x20x-2<0, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから,x<1,1≦x<2,2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1) [1] x≧2 のとき, 方程式は (2) x-2<0 x-2≥0 x-10x10 2 x 場合の分かれ目 x-2=3x 解答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x これを解いて x= 11 2 1 2 x= はx<2を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x= 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 1章 41次不等式 =a2+20 2202 7(115) 33 y 55 (2) 1331 135 136 (2) [1] x<1のとき, 方程式は すなわち -2x+3=x -(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=x これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から, 求める解は x=1,3 最後に解をまとめておく。 - をつけて||をはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 y=|x-2|のグラフと方程式 yy=3x y=|x-2| ① 検討 (1)について y=x-2は, x≧2のとき y=x-2, x<2のとき y=-(x-2) PLUS ONE であるから, y=|x-2のグラフは右の図の① (折れ線) であ る(p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3x は,x座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 20 -10 練習 次の方程式を解け。 41_(1) 2x-1|=3x (2)2|x+1|-|x-3|=2x 2 2

どうしてf(a/3)<f(1)で求められないのかさ

P 最大・最小島 [3] で場合分けを行う。 よって、10/37,α (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 基本 例題 223 係数に文字を の定数とする。 3 次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x 直M (α) を求めよ。 [類 立命館大〕 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると,y=f(x)のグラフは右図のよう 以外に(x)=(1) を になる(原点を通る)。ここで,x=1/ 満たすx(これをαとする)があることに注意が必要。 a a における 基本219 [2] 3 と同じ要領で、と y () 0 f'(x)=3x2-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= , a まずは、f(x)=1 すxの値を調べ、 をかく。 0 f( 以上 f(x)=から x-2ax2+ax- ゆえに (x-3) (x-1½ a) = 0 11--0 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... x f'(x) + f(x) 43 0 極大 a 0 + 極小 > <a>0から 0<<a ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から(*)曲線 y=f(x) () x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 27 1/3以外にf(x) = 27°を満たすxの値を求めると, 27 a³=0 は?? y= 点において接する f(x)-70² で割り切れる。このこ を利用して因数分 とよい。 1-2a a² 37 検討 カー の (*) a=0 a 5 a x= 1/3であるから 4 1-(0)2 3 x= 5 3a 1 - -a うになる。 よって, f(x) の 0≦x≦1 における最大値 M (a) は,次のよ <BS 01 3 a 4 a² 3 9 4 f(x) はx=1で最大となり [1] 1< 1</13 すなわち 4>3のとき, [1] J 1- a 0 3 a²-2a+1 M(a)=f(1) 0 la a 3 -最大 母の方 [1] は区間に値を xの値を含まず 右端で最大となる場合 <指針」 練 ③ 22

かいてます

関係詞 4/10 第3章 25 精講 関係代名詞の非制限用法 ② 問題 別冊 32ページ The wolves' numbers had declined (by the 1920s) (through hunting) [swhich was not regulated (by the government)] more 接 Ranchers (on large farms) ((v) raising (o) cattle, (o) horses, and ( )sheep)) did not like owolves [because sthey vkilled otheir animals]. had declined の意味は? 従接 <had + 過去分詞形〉で過去完了です。 「ある動作が過去のある時点までに発 了していたことを示す」 のが主な働きです。 つまり, 1920年代になるまでに は既にオオカミの数が減少してしまっていたということを示しているわけです。 「部分訳] オオカミの数は減少していた 2 by と through の意味は? 前置 <by +時刻/曜日/年〉の場合, by は「~までに(は)」の意味を持ちます。 ここでの by は期限を表します。 I'll be back by 10:00. 「10時までには戻るね」 The fee should be paid by next Monday. 「料金は次の月曜までに払わなければならない」 ay l が その中でも 「日本出身の少女」 であることを 「制限」 して表します。 「少 女全般」から「日本出身の」 へと範囲を狭める働きですね。 一方、「非制限用法」 というのは、 関係詞節が先行詞の 「単なる補足説明」 になる場合です。 例えば Tokyo, which is the capital of Japan 「日本の首都」 首都である東京とされているのではなく、東京という首都の補足説明が 本文では, hunting 「狩猟」 を補足説明して 「狩猟は全般的に政府によって 規制がなされなかった」ということを意味しています。 ※なお日本語には形の面で制限用法と非制限用法はなく、文脈で判断します。 例えば「医学部志望の受験生諸君」 と言えば制限用法ですが、 「頑張っている 受験生諸君」は非制限用法です。 よって、 英文を訳すときには制限用法でも非 制限用法でも日本語訳は同じ(関係詞節→先行詞のように訳す)でよいでしょう。 部分訳 政府によって規制されなかった狩猟によって 第3章 ep process, a treated as yo s to the d dents, inju で訳すこともあるじかっどっちが 4 第2文はどんな構造? まず主語は Ranchers 「牧場経営者」ですね。直後の on large farms は形 容詞句として主語を修飾しています。もしandの後ろを sheep did not like wolvesと考えると、この部分の意味は通りますが、andの前の動詞がなくな ってしまいます。よって Ranchers に続くべき動詞は, did not like だとわか ります。 そして raising cattle, horses, and sheep も Ranchers を修飾する 形容詞句です。 部分訳] 牛,馬, 羊を飼っている大規模農場の (牧場経営者) mnment so re all in lof age, 関係代名詞の非制限用法と同じく、 「直前の名詞を補足的に説明する働き」 を持つも のに分詞構文があります。 伝統的な分類では分詞構文は副詞の働きですが、 形容詞の働きを しているととらえられることもあります。 関代の制限・非制限について through は、「~を通り抜けて」が基本的な意味で, そこから意味が発展し ていきます。 本文では, 「狩猟を通して」 では日本語がぎこちないので 「狩猟 によって」 とします。 by 1920sも through hunting も副詞句で 共に had declined を修飾してい ます。 [部分訳] 1920年代までに狩猟によって 3 hunting, which のコンマは何? Point 関係詞 解答例 関係代名詞・関係副詞節には「制限 [限定]用法」 と 「非制限用法」がありま す。「制限用法」は、関係詞節が説明する名詞(=先行詞) の意味を限定する きです。例えば a girl who is from Japan と言えば,少女は世界に数多くいる 政府が狩猟を規制することがなかったため、オオカミの数は狩猟によって1920年代までに 減少していた。牛馬羊を飼っている大規模な農場の牧場経営者は、オオカミを好まなか った。なぜならオオカミは彼らの動物を殺してしまうからだ。 76 S主語 V述語動詞 目的語 C補語 [] ( ) 解答 77 を持った牧場は

bを34/134=x/70+aでxを求めて、70−xだと求められないのはなぜですか？

54 第2編物質の変化 92 結晶析出量知 塩化カリウムの溶解度は,20℃で34.0g/100g 水, 80℃で 51.0 g/100g 水である。 塩化カリウム 70.0gをある量の水に溶かしたところ 80℃でちょう [早稲田大〕 77 ど溶け, (a)gの水溶液となった。 これを20℃に冷却すると(b)gの塩化カリウ ムが析出した。 (a), (b) の値を有効数字3桁で求めよ。 20°C 20 g/100 g zk, 60°C

⑵の問題でcosθ＝-3/5がダメな理由を教えてください

pieniet= 1 = 2 2 練習 ② 154 (1) 0<α<π, cosα= (2) (2) tan 132 のとき,2c, の正弦,余弦,正接の値を求 1) のとき, cose, tan 0, tan 20 の値を求めよ。 p.1 D +0200 & 2 T

この図で森林面積が増加しているところと減少しているところの違いがわからないです、教えてくださいm(_ _)m

図5 各国の森林面積の純変化 (2005-2010年) |純消失面積 |純増加面積 +500,000 以上 +250,000 から +500,000 +50,000 から +250,000 50,000 から +50,000 50,000 から -250,000 250,000 から -500,000 500,000 以上 (ha/年) えんがん ようしょく 次々と開いているし、沿岸部では日本などに向けてのエビ養殖池を造成する ため、マングローブ林の伐採も進んでいるんだね。 また. ブラジルのアマゾン 地方では、大規模なえうさん

264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続 個の整数の積が6の倍数であることを利用して証 明せよ。 B 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3)nが自然数, α > 06> 0 のとき (n+1)³ 3 a+bn M 2 2 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1) *265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証 せよ。 発展 266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数 ることを証明せよ。 ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。

答えと違うやり方で解いたのですがこれでもテストで丸もらえますか？？

よって 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。多 「42n+1+3n+2は13の倍数である」 [1] n=1のとき ① 42n+1+3n+2=43+ 33 = 64 +27=91=13.7 よって, ① は成り立つ。 [2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, mを整数として 42+1+3k+2=13mを変形 28 40を変形すると と表される。n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 P=8+ BOTHA TE 数列 (4.v1 +20) 16.42k+1+3(13m-42k+1) の比較 = 2=-=13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 + 3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 731 EDSEL DEHA IR 1

どうして153番では1番最初の位置エネルギーを考えないのですか？152番では最初の位置エネルギーをUaと置いているので、153でもそのようにやろうと思ったらうまく行きませんでした。

[知識] 第Ⅰ章 運動とエネルギー 152. 連結された物体と摩擦 図のように,粗い水平 A 面上に置かれた質量Mの物体Aが,なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 M 10000000 D→ B m 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A,Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2)Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を, m, M, D, x, μg を用いて表せ。 思考 記述 三角比 (和歌山大 改) 20.M A B m 153. 動摩擦力と仕事図のように,水平とのなす角が 0の粗い板の上に、質量Mの物体Aを置き, 軽いひもの 一端をAにつなぐ。 ひもは板と平行に張って滑車にかけ, ひもの他端に質量 m (m <M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ, 物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。 Aが板の上を 距離すべりおりたときについて,次の各問に答えよ。 ただし,重力加速度の大きさをg, 板と物体Aとの間の動摩擦係数をμ'とし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 (1) 距離すべりおりたときの物体Aの速さを”とする。 A, B 全体の力学的エネル ギーの変化量 4Eを, M, m, 1, 0, vg を用いて表せ。 (2) 物体Aの速さ”を,M,m, 1, 0,μg を用いて表せ。 ach (3)この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量 ⊿EAは,正,負, 0 のいず れか。 理由とともに答えよ。 ( 12. 奈良女子大改) 例題10

⑴の問題は力学的エネルギーの保存の法則から求めることはできないんですか？1/2kx^2とか、mghを使って。なんでkx−mg＝0を、使って求めるのか分かりません。

150.弾性体のエネルギー■ ばね定数をの軽いばねの上端を天井に固 定し,下端に質量mの物体を取りつける。 はじめ, ばねが自然の長さ になる位置で、物体を板で支える。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 板をゆっくりと下げていく。 板が物体からはなれるときのば ねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (2)(1)で,板が物体からはなれるまでの, 物体が板から受ける垂直 自然の 長さ 抗力の大きさNと, ばねの自然の長さからの伸びxとの関係をグラフで示せ。 10000000 物体 (3) はじめの状態から板を急に取り去ると, 物体は落下し始める。 最下点に達した きのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (4)(3)で,物体の速さが最大になるときの, ばねの自然の長さからの伸びと,その きの物体の速さはいくらか。 (23. 日本福祉大 改 ) 例題9