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太郎さんと花子さんは、食塩水の濃度についての課題を考えている。
課題
x>0 とする。 濃度がx% の食塩水 200g がある。 この食塩水に, (A)または(B)の
ずれかの操作を行い,食塩水の濃度が4%以上6%以下になるようにする。
<操作>
(A) 水を110g加える。
(B) 食塩を7g加える。
このとき、ある条件を満たすxの値の範囲について考える。
太郎: 食塩水の濃度は、食塩水全体の重さに対する食塩の重さの割合を%で表したもので
(食塩水の濃度)=
(食塩の重さ)
-X100(%)
(食塩水の重さ)
だよね。
花子: そうだね。 だから, 食塩と食塩水の重さに着目するといいよね。
太郎: (A)の操作を行うと, 食塩水の重さが110g増えて,食塩の重さが変わらないから、
濃度の値は小さくなるね。 (B) の操作を行うと, 食塩水の重さが7g増えて、食塩の
重さも7g増えるから,濃度の値は大きくなるね。
花子: そうか。 では、課題を考えてみよう。
(1)(A)の操作を1回行った後の食塩水に含まれる食塩の重さ(g) を x を用いて表せ。 また,
このときの食塩水の濃度(%)をx を用いて表せ。
(2) (A)または(B)のいずれかの操作を1回行うことで,食塩水の濃度が4% 以上 6%以下に
なるようなxの値の範囲を小数で答えよ。
(A)または(B)のいずれの操作についても、1回行うことでは、食塩水の濃度が4% 以上6%
以下にならず, (A)または(B)のいずれかの操作をもう1回行うことで,食塩水の濃度が4%
以上6%以下になるようなxの値の範囲を小数で答えよ。 ただし, 1回目と2回目で異な
る操作を行ってもよい。
(配点25)
