数学 高校生 4年以上前

下の画像の黄色の下線の部分の質問なんですが、なんで+と-違いで解になるんですか？

「例題4 a,b は実数とする。3次方程式 -3x+ax+b%3D0 が1+2i を 解にもつとき, 定数 a, 6 の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ 係数が実数であるから, 1+2i が解であるから, 1-2i も解となる 3つの解を1+2i , 1-2i , a とおくと方程式は (エー(1+2)[x- (1-2i)(x-α)%3D0 と表せる。 展開すると x?ー(和)x+(積)%3D0 の形になる。 (1+2i)+(1-2i)=2 (1+2iX1-2i)=1+43D5 から,

数学 高校生 4年以上前

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか？ 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか？ 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか？ 数3の黄チャート、... 続きを読む

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

数学 高校生 4年以上前

赤線部が分かりません。 なぜf(x)の極限が±∞となるとき、f(z)=0 は実数解をもつのでしょうか？

1) aを実数とする、 3次方程式 ポー2(a-1)ポー(a-1)x+8=0 は虚数 が方程式 f(z)=0 の解ならば、 αと共役な複素数aも解であることを示 2) S(2)=D2°+bz?+cz+d=0 を実数係数の3次多項式とする。 複素数a の解が複素数平面上で正三角形となるようにaの値を定めよ。 複素数平面 4 複素数平面と共役複素数 211 91 (中部大) せ、 (広島大) (1) 実数解は目の子で探します. そ のためにはaまたはa-1でまとめ 精講 解法のプロセス てみるのがよいでしょう. 残りの2解は実数係数 の2次方程式の解となるので, この方程式は虚数 解をもつことが必要です。 (2) (1)を真似ることにして, f(z)=0 が実数解 をもつことを示すのが1つの方法です。 実数の範 囲でz→ ±0 とすれば簡単に示せます。 もう1 つは,自分で思いつくのは難しいかもしれません が,共役複素数の性質を活用する方法があります。 (1)を真似る 共役複素数の 性質を使う 実数解をもつ ことを示す 解答 0)方程式の左辺を a-1についてまとめると +8-2(a-1)z(r+2)=0 ;(ェ+2)(r°-2ax+4)=0 よって, 実数解は r=-2 である。. 題意が成り立 つためには, 2次方程式 -2a.r+4=0 ……の 虚数解をもつことが必要だから, 判別式を考え て a-4<0 . -2<a<2 このとき,①の虚数解は エ=a土(4-α'i

数学 高校生 7年弱前

波線部の( )はないといけませんか？

ー smswme| @@⑥の④! 0一3 を満たすとき, 共役複素数の性質を利用 | の の c, 9は実数とする 3次方 * 程式 Zx?十px?上cx十の三0 が虚数解 ぐをもつとき, 共役複素数 も解にもつことを示せ。 | ーーやにもここだは 』 IART LUTTON 同の共役乏数を考える ーー四 1) 共役複素数の性質を利用してをと< 際 るとるの式を 2 つ作る。々とるの連立方程 (2) *ニoc が方程式 7⑦=0 の解 呈 7(の=0 dj (0) 3<十2g=ニ10一37 。 …… ① 四 ⑩ の両辺の共役複素数を考えると 語10=32 ようて 3ヌ+2 3< 2王10十3 | 共役系数の性質を利用 3のchウーI0生37 …:: @② 8を複素数とすると X3一の②X2 からる| 10154 ⑩X3一②X2 から < を消去して 5zニ10-15: ーー ゆえに タニ23 計入る ⑫⑰ 3 次方程式 zz*十cz*十cr十のー0 が虚数解 ニッ をもつ | で*ーc が解 っ から go?二5g2二co十dニ0 が成り立つ。 でを代入すると成り立つ。 還 両辺の共役複素数を考えると zo二5c*二cgの=0 よって gg"+69?+cg+9=0 ゆえに ggo?二cg二のー 9 で2 6 cdは実数であ すなわち 、g(@の"上("上co+9=0。 こ 9 これは, ァニ@ が 次方程式 cc*二6r*二cdー0 の解で あることを示している。 よって, 3 次方程式 cz*十0x*十cx填dー0 が虚数解 ニg をもつとき, 共役複素数 xニw も解にもつ。