解説読んでもわからなかったので、解き方を教えてください！🙇🏻‍♀️

✓ 15 二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。 ただし, nは3以上の整数とする。 n ((1+1)">2 n ( x>0 のとき (1+x)">1+nx+n(n-1) 2

次の式の展開式において[ ]内に指定された項の係数を求めよ。という問題です。答えだけじゃなくて計算過程も教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) (2a+36)8 【a2b6]

解き方を教えてください！

2 問題 (22 + 1 + -) 10 の展開式における』の係数を求めよ。 IC

赤のマーカーのとこで、なんで3パターンをたしてるんですか？それぞれ別だと思いました。

基本 例3 多項展開式とその係数 (1) [x'yz] 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) 武蔵大)(2)(1+x+x2)"[x] [愛知学院大】 /p.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理 を利用して求めてみよう。 n! (a+b+c)” の展開式の一般項は a'b'c', p+q+r=n pig!r! 1 章 解答 (2) 上の一般項において, a=1,b=x, c=x2とおく。 このとき, 指数法則により 1.x(x2)'=x+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,g,r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! plq!r! *"(2y)" (32)=(plar! +2°.3") xyz" 123*xyz ただし p+g+r=4, p ≧0, g≧0, r≧0 p!q!r! x2yzの項は,=2, g=1,r=1のときであるから (a+b+c) の一般項は 4! p!q!r! apbacr (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) 4! ・・2・3=72 2!1!1! 050 [別解 {(x+2y)+3z} の展開式において, z を含む項は C (x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y)の展開式において,xy を含む項は 3C1x2.2y=6x2y よって, x2yzの項の係数は 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理 ■二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! p!gly! 1.x(x2)= 8! *x9+2r p!q!r! ...... ただしp+g+r=8 ①, p≧0,g≧0, r≧0 の項は. g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり, ① ② から ここで,②g≧0から p=r+4 ...... ③ 4-2r≧0 rは0以上の整数であるから ② ③から r=0 のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき=6,g=0 (am)=amn い p,g,rは負でない整数。 ② を 1 に代入すると p+4-2r+r=8 44-2r≥05 r≤2 8! 8! 8! + + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 10!=1

赤のマーカーから赤のマーカーにどうやってなるんですか？

定数項は□であ [京都産大] 基本 1 (α-2b) の展開式で, 'bの項の係数は, 'b' の項の係数は る。また,(2)の展開式で、xの項の係数は る。 指針 展開式の全体を書き出す必要はない。 求めたい項だけを取り出して考える。 nCranb (a+b)" の展開式の一般項は 解答 まず, 一般項を書き, 指数部分に注目しての値を求める。 (ウ)(エ) 一般項は 6 Cr(x²) 6-(-2)=60 =6Crx12-2r.. (-2) XC XT r =Cr(-2)^. x 12-2r ここで, 指数法則 α" ÷ a" = α"-" を利用すると x" x12-2r xr =x12-2=x12-3r したがって, 指数12-3rに関し、問題の条件に合わせた方程式を作り,それを解く。 (α-2b) の展開式の一般項は 6Cra-(-2b)=6Cr(-2)"α- dbの項はr=1のときで, その係数は 6C1(-2)=-12 d2b4 の項はr=4のときで, その係数は 6C.(−2)*= 240 46C1=6 1章 3次式の展開と因数分解、二項定理 6 また,(x-2) の展開式の一般項は 12-2r Cr(x2)-(-2)=C,(-2) ……………(*) x 6C4=6C2=15, (-2)=16 (*)の形のままで考えると (ウ)xの項は =6Cr(-2)'.x12 12-2r-r =6Cr(-2)" •x12-3 .... ① 12-2r x' == =x6 xの項は, 12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,①から 6C2(-2)²="60 したがって、 ①から 定数項は, 12-3r=0より r=4のときである。 6C(−2)=-240 ゆえに x12-2r=x.x** よって 12-2r=6+r これを解いて r=2 (エ)定数項は 3 宝 x12-2=x" とすると 12-2r=r これを解いてr=4

この問題はどこの単元でしょうか。探しましたが、見つかりませんでした。また、何と調べれば出てくるか教えてください。

〔1〕 多項式P=x-y+x+5y-6について考える。 (1)(x+y+a)(x-y + b) を展開すると, ア となる。この展開式と P の係数を比べることにより a = イ b = ウ となるから,Pは P=(x+y - イエーy+ウ と因数分解できる。 ア の解答群 ⑩ x - y² + (a+b)x + (a-b)y + ab ①x²-y+(a+b)x(ab)y+ab ②x²-y+(a-b)x + (a+b)y + ab - ③x-y+(a-b)x - (a+b)y + ab

7(2) 解説が1番最初からわからないので解説していただきたいです

数 c の値を求めよ。 (1 【12点】 .b ・・・(水) について to こめればよい ート関係より 次の問いに答えよ。 1)2025の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 10(2)x205 を (x+1)2で割った余りを求めよ。 (1)二項定理より 2025 C2024. X. (-1) ・x(-132024 =2025% (2) よし 2025 【14点】 (ヒ-1202をピで割った余りを考える 二項定理より 2025 ・(t-1) (1)より の 展開式における七の項の仔数は 2025 (t-1)2025の展開式における定数項は (-1) 2025 より(t-1)200をピで割った余り2025t-1 2025 ここで(ナー1802をピで割った商Q(+)とすると (t-1)202=tQ(+)(2025t-1) t-1=xとすると=x+1より 2025 = = (x+1)(x+1)+{2025(x+1-11 (x+1)3Q(x+1)+(2025%+2024) きより 行すればよい X 数により Jab より 2025x+2024 【1点】

この赤いところの前のところからの変換がわかりません😭教えて欲しいです

17 基本 例題 4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用) 00000 Cyz 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 本2 (1) (2x2+36 [ x ® の項の係数] (2)(x+2)[x2 の項の係数] p.12 基本事項 4 1章 1 CHART & SOLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項はnCran-br る。 (1) 指定された頃だけを取り出して考える。 (1)展開式の一般項は 6Cr (2x2) 6-3' = Cr.26-7.3 x 12-2 12-2=x となるr を求める。 4-r (2)展開式の一般項は,x (2/2)=C,2x.21/201 1 x4-r.. = x2 となる r を求める。 3次式の展開と因数分解,二項定理 。 ニア。 里。 笑 合 (1) (2x2+3)の展開式の一般項は Cr (2x2) 6.3' = Cr.26-212-2 xの項はr=3のときであるから,その係数は 6C3・23・3°=20×8×27=4320 (2)(x+2)の展開式の一般項は 1-1 1 1*10*Cx (2)=C.2'x'. x" x4-r.. 1=xからxxx x" よってr=1 ← x の形に変形 12-2r=6 から r=3 p.13 ①から 1/2=x x4-2 これから 4-2r=2とし てもよい。 入れ 大分 からr=1 4-r=2+r ゆえに,x2の項の係数は 4C1-21=4×2=8+(-)-]+b =1 DAYAS INFORMATION 二係数 C について ① (C) (a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)... (a+b)の①~⑦ から, それぞれ a, b (3 のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって、6" の項の係 数はn個の (a+b)から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち "Cr である。 「α」 を取り出す個数に注目してもCC から同じ結果になる。 n 。 PRACTICE 4º 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2)[ x の項の係数] 1 (2)(2x-3) [定数項]

この問題の考え方を教えていただきたいです。

□ 11 (1+x)" の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 *(1) nCo-3C+9n2+(-3)"C=(-2)" ...... (2) nCo+2C1+4nC2+ ...+2" nCn=3" 教p.14

なんで黄色のとこ掛けないといけないんですか？

応用 例題 5.08 1 (a+b+c) の展開式におけるdbc2 の項の係数を求めよ。 10 考え方 a+bを1つのまとまりとみて,{(a+b)+c} の展開式で (a+b) c2 の項の係数を求める。 15 さらに (a+b) の展開式でα'b' の項の係数を求める。 解答 { (a+b)+c}' の展開式において,2を含む項は Cz(a+b)2 (a+b) の展開式において, ab2の頃は 52462 よって, 求める係数は & 7C2×5C2=21×10=210 a 1