数IIの積分の面積についてです。 赤線部がどうしてこのようになるのかわかりません。おしえてください🙏🙏

面積から 関数決定 166 次の条件を満たす関数 f(x) を求めよ。 (A) y=f(x) のグラフは,y=2x2 のグラフを平行移動したも のである。 (B) f(1)=0 50a 1 (C) 曲線y=f(x) と x軸で囲まれた図形の面積は 3 ポイント 面積を係数で表し, = 1/3 とおく。

なぜx=-1で最大値をとるのですか？なぜx=1で最小値をとるのですか？逆じゃないのはなぜですか？

164 関数y=ax2-2ax+a+b (-1≦x≦2) の最大値が3で,最小値が-5 であるとき, 定数a, bの値を求めよ。 ただし, a>0 とする。

(2)でn≧2^m と勝手に決めていいいのですか？

重要 例題 45 無限級数Σ1/nが発散することの証明 0000 (1) すべての自然数nに対して, 2 1 k=1k 2 n M +1が成り立つことを証明せよ。 (2)無限級数1+ 1 1 + 2 1 ++ +...... 3 は発散することを証明せよ。 n 基本 34 重要 44 (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、か.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項図② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2"/1/11 ここで,n→∞となる。 1) 解答 2章 k=1 k 2 n +1 ① とする。 1/8=1+1/2=1/3+1 [1] n=1のとき k=1k よって, ① は成り立つ。 [2]=m(mは自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると11+1 このとき 2m+1 2m 2m+1 1 +-+ = k=1k k=1 k 1 + k=2" +1 k (+1) +2 +1 +2 +2 2m+1 2m+2 2m k=1 k 2 4 ④無限級数 +......+ 2m+1 =1+1+ + 1 1 .+......+ 2m+1 2m+2 >m+1+gans2mm/+1+1 2m+2m 12m+1=2m2=2"+2m 1 2+2+2 (2) 1 2m+k よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。(k=1,2, 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) S=1/2" とすると,(1)から 2m Snm 1 +1 k=1 k 2 ここで,m→∞のときn→∞ で lim m(2+1)=x -1=8 limSn=∞ →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) n=1 n 72100 1210 0=0nalexmil 無限級数1/nの収束・発散について 8 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 2αは発散するが (p.61 基本事項 2②),こ n=1 =0であることから,このことが確認できる。 n 11は1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 検討 の逆は成立しない。 上の (2) において lim 00 練習 @ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32

ベクトルの共線条件において、確か塾の先生がk:1-kと置くのは記述上良くないよー(減点されやすい)的なことを言ってた気がするのですが、どなたかどうしてか分かりますか？また、その場合どのように置けば減点されないですか？教えて欲しいです🙏

(3)の問題が回答を見てもよく分かりません 教えてください。

082 次の方程式、不等式を解け。 (1) x-3=4x (3) x-1|≧-2x

以下の問題の(1)で解答に辺AC は円O の直径であるから 角ADC=90度 と書いてあったのですが、これはなぜ分かるのですか？ お願いします。

16 AB=10, AC=14 である △ABC がある。 辺ACを A 0 直径とする円0 が辺BC上の点Dを通っており,CD=11 である。 (1) 線分 AD, BD の長さをそれぞれ求めよ。 (2)円 0と辺ABの交点のうち, Aでない方の点をEと B D C する。 線分 BE, DE の長さをそれぞれ求めよ。 (3)(2)のとき,2直線ACとDEの交点をFとする。 の値を求めよ。 また, △AFE の CF FA 面積を Sとし,△BDE の面積をTとする。その値を求めよ。 (配点 25)

数3 積分 4step 例題22 媒介変数の積分について この問題に限らず、どうしてxとtの範囲の対応を記すのでしょうか？ 結局媒介変数で積分するのでxに変える必要がよくわかりませんでした お作法って感じなんでしょうか🤔

第6章 積分法の応用 85 O 例題22x=t, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 指針 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが,計算は面倒になる。そ こで x=f(t),y=g(t) のまま、面積Sを置換積分法で求める。 解答 x=12より dx=2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 → 4 0≦x≦2 のとき, y≧0 であ るから t → 2 S=Soydx=S (2t-1) 2tdt -S(4t²-2t³) dt = 31 0 1 参考例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 dx=2t, dy=2-21 dt 0<t<2 のとき, />0であるから,xは tに対して単調に増加する。 tとxの対応は右のようになる。 また dy_2-2t_1-t t 0→2 x 0 → 4 dx 2t よって, dy -= 0 とすると t=1 dx t 0 1 このとき x=1 x 20 1 したがって、yのtについての増減表は右のよう dy + 0 になる。 dx また d'y ddy dt y 0 0 = dx2 dt dx) dx d/1 = dt 2t 213 したがって, 0<t<2 のとき d²y <0 dxe 0 ゆえに、曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。

高校数学の数列の問題です。 全問間違えてしまいました。 解き方を教えてください🙇‍♀️

問題1 初項から第n項までの和が次のように与えられているとき、 α を求めよ。 (1) S=n²-3n K=1 (k²-3k) = h(n+1)(2h+1) - 3. h(h+1) = h (2h² +3n+1)- h²+½n こ = +++ - n²+ In = h³ - h² + h h = h (n² -3n+5) (2) S=2.3"-2 号(2.3-2)=2,6(3-1) - 2h k: 1 3-1 = 2.3 (3-1)-2n 問題2 次の数列の初項から第n項までの和 S„ を求めよ。 1 (1) ・・・・・ 1-3 3-5 5-7'7-91 h Sn = K=1 (2k-1) (2k+1) Z (n+1)(2h+1) ( SWE ( K=1 n K=1 5W3 2 2. (3-3)-2h =2-341-21-6 2k-1 2k+1 (2k+1)-(2-1)) (2k-1) (2k+1) h³+ 2n² + h - 1 6 4h3+6h² +2h-3 2 4k² - 1 1 1 1 (2) ' 2.5 5.8 1 8･11'11.14 Sn = (2+3(n-1))(5+3(h-1) 3h-3 h(24² +3 + 1) 2h³ +3h²+ K= 9k²+3k-2 (n+1)(2n+1) +3. ±h(n+1)-2h 3h-3 (3h-1) (3n+2) 9h²+6h-3h-2 1 3h + k²+h+² + ½ ½h - 2 zh 2 6h +9h2 +3n+ 3h² +3h-2h z 95² +36-2 6h3+ 12h² +4h -1- 3h3 +6n+zh +

微分の質問です （1）の判別式Dがなんで＞でもいいのか教えてください

2次方程式 -2a) ここで1233であるから,① を満たすすべ 夏少 の範囲にあるためのa, bの条件を求める。 さあ 次のようになる。 てのαに対して②は満たされるから, 条件2が成 り立つ。 <0] + 以上から, b=4αであり, 求めるαの値の範囲は 22-1 10 c+ f(x)=(x+1)+6-10/2 2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1 3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から f'(-1)0,f'(1) ≧0から 3 α-36>0....... ① 3-2a+b≧0 ②, 3+2a+b≧0 ...... ③ であるから, 放物線y=f'(x) a bt 1 つための条件は、 なることである。 260 関数の増減 国公立大発展レベル ゆえに の軸の方程式はx=-1/3で -3<a<3 •••••• ④ -1<- 出題テーマと考え方 立) 1<4052 3次関数 f(x) 常に増加する条件 → 基本問題 90 → 2次不等式f'(x) ≧0の成立条件の問題に帰着。 (1) f(x)=1/23ax2+(a+b)x2+(b+1)xから f'(x) =2ax2+2(a+b)x + b + 1 関数 f(x) が常に増加するための条件は, 極大 表せ。 すべてのxに対してf'(x) ≧0 ...... (A) が成り立つことである。 [大] 0 2a [1] α=0 の場合 f いいが含まれてい 0<y<1であ f'(x) =2bx+6 +1 (A) を満たすのは, b=0のとき。 [2] α≠0の場合 f'(x) =0の判別式をDとすると =(a+b)2-2a(b+1) (A) を満たすための条件は a>0 かつ D≤O よって、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は、 ① ② ③④の共通範囲で、 右の図の斜線部分。 ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む B 4a *258 αを実数とし, 関数 f(x)=x^+x3+(a+2)x2 を考える。 3 3 a [25 東北大〕 ① 関数 f(x) が極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 関数 f(x) がx=0で極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 *259a>0,b>0 とする。 座標平面上の曲線 C:y=x3ax + b が,次の2条 件を満たすとする。 条件1:Cはx軸に接する。 条件2: x軸とCで囲まれた領域 (境界は含まない)に, x座標とy座標がとも に整数である点がちょうど1個ある。 [20 東京大〕 直の JI となるから, D する。 ①のとき T D≤0 から a2+b2-2a≦O ゆえに (a-1)2+62≦1 ただし, a>0であるから (a, b)=(0, 0) せ - s [大] をαで表し,αのとりうる値の範囲を求めよ。 bt 1 ごくた [1], [2] より, 求める条件は (a-1)2+62≦1 0 2 a よって、 右の図の斜線部分 のようになる。 was ただし,境界線を含む。 泉 l (2) f(x) がx> -1において常に増加するための条件 [1] b=0のとき 常に f'(x)=1 よって, (B) を満たす。 どっちが は, 原点から遠の 確認 x> -1において常にf'(x) 20 が成り立つことである。 α=0であるから ......(B) f'(x) =2bx+b+1 =は、 (1) ≦1 つ 大〕 2 260 関数 f(x) = 1/2ax+(a+b)x2+(b+1)x を考える。 X 関数 f(x)が常に増加するための a,bの条件を求め,その範囲を ab 平面上 に図示せよ。 a=0 のとき,関数f(x) が x>-1において常に増加するためのbの条件 を求めよ。 関数f(x)がx>1において常に増加するための a, b の条件を求め,そ の範囲を ab 平面上に図示せよ。 [九州大〕 36 関数の増減 極値 75 D=(a+b)-2a(b+1)=0 206--20=0

中1理科の質問です。写真のような単語を 明日のテストまでに暗記したいです。分かりやすく 覚えれる何か語呂合わせや遊びのようなものや シンプルに覚える方法を教えてくれませんか？

整理しよう 火山の噴火 ふんか ◆現在活動している火山や、およそ過去1万年以内に噴火したことがある火山を① ◆火山の噴火によって噴出するものを② . ②は、地下の岩石の一部がどろどろにとけてできた③ もととなってできている。 という。 図1 が 図1のXのように、③は火山の地下の浅いところにたまっている。この Xの部分を④ という。 ◆次の表は、おもな火山噴出物についてまとめたものである。 表の⑤ ~⑧に あてはまることばをそれぞれ書きなさい。 名称 (5 とくちょう 特徴 マグマが地表 に出てきたも の。 火山れき 粒の直径が 2mm より 大きい。 (6) 火山弾 ⑦ 粒の直径が 2mm以下。 になったもの。 ある。 ⑧ 空中や着地時 気体がぬけた おもに水草 に特徴的な形穴がたくさんで、二酸化 ●海洋プレートが大陸プレートの下に沈みこむとき、 地下深くで岩石の一部がとけてマグヌ ができる。この⑨が上昇して⑩マグマだまり をつくり、やがて噴出する。 素や硫化水 をふくむ。 図2 火山 ⑩マグマだまり 太平 右の図の① 〜 13 にあてはまることばを書きなさい。 マグマが冷えると、一定の形や色などをした結晶が という。 できる。この結晶を 物 ◆鉱物はおもに有色の鉱物(15有色鉱物)と 白色 無色の鉱物 (16 無色鉱物)に分けら れる。 12大陸プレート 岩石の一部が とけている場所 次の表は、鉱物の種類をまとめたものである。 17~②にあてはまることばをそれぞれ書きなさい。 図 鉱物 ⑩クロウンモ カクセン石 ②キ石 ⑩ 白色・黄色の鉱物 その他の 鉱物 カンラン石 21 セキエイ ②チュウ/ でっこら 磁鉄道 特徴 板状・六角形。 色で、細長い 短い柱状、短で、粒状の多 そろばん珠状色で、柱状体で磁石にな 黒色~褐色で、濃い緑色~ 黒 緑色~褐色で、 黄緑色~褐色 無色 白色で、白色・うす桃 黒色・正八幡 柱状・針状。 状。 あわ 面体。 ~不規則。 ◆マグマにとけこみにくくなった気体が泡として現れると、 マグマは密度が2 短冊状 小さくなってい し、大地の割れ目などから地表に噴出して噴火が起こる。 40 40 問題を解いて確認しよう! ≫単元のまとめ p.58 15 17 自己