マーカーの部分の計算が分からないので教えてください🙏🏻

重要 例題 36 複素数平面上の点列 右の図のように,複素数平面の原点をPとし,P。 か yA ら実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に,P｣を中心として 回転して向きを変え、1/2 √2 S 進んだ点を P2 とする。以下同様に,P, に到達した後, Po CHART O OLUTION また よって 点列の問題 ベクトルと結びつけて考える P(zn) とすると PoPi=21-20, ......, P9P10=210-29 また π 回転してから前回進んだ距離の倍進んで到達する点を Pn+1 とする。 199 このとき,点P10 が表す複素数を求めよ。 [日本女子大] から PoP₁0=PoP₁+P₁P2+······+P9P10 Pn+1Pn+2はPnPn+iを今回転して, 倍したものである √√2 Zn+2 - Zn+1= -√2(cos+isin)(2x+1-22) .... 4 4 JORDA COS 解答 を0以上の整数とし, 点Pを表す複素数をzn とすると PP1=z-zo, PiP2=z2-Z1, PP10=210-29 9 PoP10=PP1+PP+・・・・・・+PP10 Z10(Z1-20)+(z2-21)+..+ (210-29 ) 11/12 (cos Atisin)=a Fα とおくと Zn+2Zn+1=0(n+1-zn) √√2 ① から 210=1+α(21-0)+α(22-21)+......+α(29-28) (*) ...... 4 [(*)の計算について] なお, Zo=0 である。 α(zz-z)=α2 (2ュー20) =a²z₁ ① α(23-22)=a2(22-21) Pa+uPnt2はP,Pnti を今回転して 1/1/12 倍したものであるから, =a³(z₁-zo)=a³z₁ MO3043ABC Pn 21 =z₁+azı+a²z₁+······+a³z₁=(1+a+a²+ +α²) z₁ = 1-i DOO 32-i 32 π PU 4 1 π P₂8T1 787 Pn+2 π 24. 10 1-a¹ 1-a α(29-28)=α2 (28-27 ) ===α(21-20)=α°z1 5 P+1 ai- (カ) (cus (1×10)+/sin (+×10)-(12)(con/1+isin/-/1/2 1=(1/2)(cos 10= 5 COS COS πtisin よって 2106=(1-532)=(1-1+2)×2=32-i_2 •1= -(1+i)=- x -21 32 33+31i 32 59 1章 3 複素数と図形

26(1)ではθの範囲を設定しているのに対し27(1)では定めていないのはなぜですか？

54 重要 例題26 4 2 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+-を満たす。 a² の表す図形 (1) 2 (1) r=2のとき,点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, y は実数) とおく。 r =1のとき, 点wが描く図形の式をx、 を用いて表せ。 w=2+- 指針▷ と が同時に出てくる式には, 極形式z=r (cos0+isin() を利用するとよい。 2 1 =1 (coso-isine) により、式が処理しやすくなることがある。 r 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos20=1 を利用。 ILO 4 |= 2 (2) zを極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので, つなぎの文字0を消 JELUTO 解答 z=r(cos0+isine) (x>0,0≦0 <2π) とすると 4 w=zt- [] =r(cos 0+isin0)+(cos 0-isin 0) 円 重要 25 日本基 4 =(x+1) coso+ (r-121) sine (1) r=2のとき.①から w=4cos専平さ 0≦0<2πでは-1≦cos0≦1であるから -4≤w≤4 したがって,点は2点-4, 4を結ぶ線分を描く。 n z=0 1 <= = 2²²1²222² 2 ={cos(-6)+isin(-0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点wが描く図形

この式変形はどのようにして変形しているのですか?わかる方教えて下さると嬉しいです💦

次の方程式を満 15 練習 (2) |2-(1+i)|=1 (3) 12-2131a~4il 23 例題 次の方程式を満たす点々全体は, どのような図形か。 2|2|=|z+3| 独中の8A役 15 6 解答 4|2P=|z+3P HA 方程式の両辺を 2乗すると よって 4zz =(z+3)(z+3) 20 4zz = (z+3)(z+3) ス+3=z+3 右辺を展開して整理すると スス-スース=3 20 式を変形すると(z-1)(z-1)=4 すなわち |z-1}=2° e? したがって |z-1|=2 これは,点1を中心とする半径2の円である。 25

(1)で、 1行目から2行目にかけての 絶対値の式変形がなぜこのようになるのか よく分からないので 教えてください！

230 次の方程式を満たす点z全体は, どのような図形か。 /(2) |2+8|=3|z| *(3) 2|z-il=|z+2i|

複素数と図形からです。 数3です。 この問題がわからないのですが、誰かわかるひといたらお願いします。 (1)だけで大丈夫です。

数平面上において, z は原京 0 を中心とする半径1 の円周上を動くとする。 そー】 とおくとき 人GE ーーティ *

虚数のiが消える理由が分かりません わかる方教えてください お願いします

6練習19 - みニ1+放 とする。 点々が原点 O を申心とする半径1の円上を動くとき、尽はどのよ うな図形を描くか。 長1 を中心とする半径1 の円 9. のー1す衝から z三

6番の不等式の範囲を図示すると右図のようになるのはなぜでしょうか？ 教えてください🙏💦

数3の複素数平面についての質問です 上の画像が自分の解答、下のがチャートにあった全く同じ問題の解答（同じ会社のもの）で、解き方がこれではダメでしょうか？？